（新课标人教A版）选修4-4《2-1+曲线的参数方程》课件.ppt

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1、2.1曲线的参数方程(1)一般地,在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即组卷网并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。中学学科网（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。1、参数方程的概念：关于参数几点说明：(参数是联系变数x,y的桥梁)1.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义；2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样；3.在实际问题中要确定参数

2、的取值范围。例1、已知曲线C的参数方程是（t为参数）(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上？（2）已知点（６，a）在曲线Ｃ上，求aîíì+==1232tytx类型一：参数方程的简单应用5o圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？2、圆的参数方程的圆，化为标准方程为（2，-2）1例2、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求：（1）x+y的最值；（2）x2+y2的最值；组卷网解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为类型二：圆的参数方程的应用(1)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴

3、x+y的最大值为5+，最小值为5-。（2）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2。变式：已知点P（x,y）是圆x2+y2=2y上的动点，求：（1）2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。3、参数方程与普通方程的互化z.x.x.kx2+y2=r2（2）直线L的方程是2x-y+2=0，将它化为参数方程。（t为参数）类型三：参数方程与普通方程的互化例3、(1)已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。

4、解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)例4、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？步骤：（1）消参；（2）求定义域。练习：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（2）参数方程消去参数化为普通方程①参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程②参数方程利用代数或三角中的恒等式消去参数化为普通方程③参数方程利用其他消参法消去参数化为普通方程，如：乘、除、乘方等。普通方程参数方程引入参数消去参数归纳：小结:1、圆的参数方程2、参数方程与

5、普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求最值作业：1、点P（x,y）在圆x2+y2=4上，求x+y的取值范围。2、已知点M（x,y）是圆x2+y2+2x=0上的动点，若4x+3y-a≤0恒成立，求实数a的取值范围。P264，5引入：如何把下列普通方程化为参数方程呢？一、椭圆的参数方程（1）椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:OAMxyNBφ（2）椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:规定：【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程巩固练习类型一：椭圆参数方程的应用例1.在椭圆上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最

6、小距离。变式：已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习21、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ作业：练习册随堂5优化提高2，6，8