公交车调度的模型.pdf

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1、第l9卷第3期大学数学VOl.l9N.32OO3年6月COLLEGEMATHEMATICSJun.2OO3公交车调度的模型徐付霞董永权(唐山师范学院数学系河北唐山O63OOOD[摘要]建模思想注重理论联系实际.从求各时间段的最大断面客容量出发考虑到满载率不应超过l2O%及其它实际需求求出了最小车辆数和一个可行的最优发车时刻表.[关键词]最大断面客容量;时刻表;模型[中图分类号]TBll4.l[文献标识码]B[文章编号]l672-l454(2OO3DO3-OO39-O41建模思想注重理论联系实际联系实际和加强应用是本模型的特点.在看到2OOl数模竞赛的D题(B题D后对题中所给的近

2、lOOO个数据(共l8>l4>2+l8>l3>2+25=997D进行了认真的分析研究对作者所在城市主要线路上的公共汽车运营状况进行了全方位的考察在此基础上给出的模型假设切合实际:(iD单向发车首班车于5=OO从Al3站出发收车时全部回到Al3站.此假设的依据是5=OO6=OO时间段内从A开往A的上下车人数(上lO35人下456人D远远大于l3O从A开往A的上下车人数(上5O人下5O人D以及假设(iiD.Ol3(iiD客车的行驶速度可在平均值2O公里/小时的基础上作适当调整早5=OO出发的首班车的速度最高可达到近3O公里/小时.经过公交公司实地调查早5=OO第一班车在市区的行驶速

3、度可达到近3O公里/小时这个时段路上车少人稀考虑到从A开往A的路程为l4.58公里从A开往A的路程为l4.6l公里这样第一班车l3OOl3在l小时内以近3O公里/小时的速度可以跑一个来回与表中数据正好吻合.如果不调整速度早班车也按平均速度运行则按题中数据必须在5=OO6=OO安排从A始发两辆O车这样就会增加所需总车辆数而且车停在A还须管理费增加了运营成本对公交公司不利.O(iiiD模型的构造宏观上仅考虑从Al3开往AO的数据.在后面的分析中可以看到前l2个时间段(5=OOl7=OOD从A开往A的上下车人数总是大于从l3OAO开往Al3的人数本模型的构造宏观上仅考虑从Al3开往A

4、O的数据.后6个时间段(l7=OO23=OOD下行人数略大于上行人数且将趋于低峰期可作局部调整.(iVD客车在中间站点乘客上下车的时间以及等信号灯的时间均折合成平均速度2O公里/小时.这样假设是为了便于讨论计算是典型的均匀化假设.(VD在高峰期以前(包括高峰期D客车从Al3-AO后不作停留立即返回在平峰期可作适当休整.这一假设合乎实际情况.(ViD每辆车日行程约为22O公里.经过调查研究从合理用车考虑每一辆车最多跑8趟就应该休息保养这是本题的特点之一.[收稿日期]2OO2-O9-O24O大学数学第19卷2最少车辆数的理论值公交公司要降低运营成本除了希望少发车外还希望少用公交车辆

5、最少车辆数完全被发车时刻表所唯一决定它的含义是每辆车每天都必须被使用一次以上.而最优发车时刻表被全天各车站所到达的乘客数所确定.A所发车次数的最小值由各时段到达各车站乘客的最大数(称为最大断面客容量D来13决定.仅考虑上行方向.设m表示第z个时间段(例如5=OO6=OO称为第一时间段依此类推D的最大断面客容量(z=12z~18DSzj表示第z个时间段的第j个站点的上车人数(j=131211~1OD1zj表示第z个时间段的第j个站点的下车人数(j=131211~1OD0为满载率0=12O%c1为上行方向的距离c1=14.58公里c2为下行方向的距离c2=14.61公里N为需要的最

6、少车辆数.对表中数据稍加分析可以发现有的时间段上车的人数总和多于下车的人数总和那部分仍在车上的人转移到下个时间段下车所以有Okmz=E(S(z-1Dj-1(z-1DjD-maxIE(Szj-1zjD(k=1312~O;z=12~18D.kj=13j=13由于是单向发车上行发车次数与下行发车次数相同由假设(ViD18Emzz=1N=>(c1-c2D+22O=42.71N43(辆D.0>1OO具体的计算结果如表1:表1时段123456789mz7O135136756424726971944184917871633时段1O1112131415161718mz1667163O28453

7、6461563828659522142以上是仅考虑公交公司的利益满载率为12O%时每辆车均跑够22O公里时所需的最少车辆数.公交公司与乘客的利益虽也有对立的方面但主要方面并无大的矛盾因为在乘客上下车要求一定的条件下公交公司承诺运走每一位乘客就一定要发一定数量车次的公交车.在忽略乘车舒适差异的条件下乘客仅关心等车时间的长短不关心公司拥有多少辆车发了多少次车.而且乘公交车的乘客对等车都有心理准备不会因不能随时上车而抱怨.因此在考虑公交公司利益的条件下优化兼顾乘客的利益是可行的.3最优发车时刻表按