层层递进，深化思维——浅谈高中数学教学中学生思维深刻性的培养.pdf

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1、2012年第2期中学数学研究9层层递进，深化思维——浅谈高中数学教学中学生思维深刻性的培养浙江省温岭市大溪中学(317525)季永德思维，被恩格斯誉为“世间最美丽的花朵”，无角的三角函数的定义．并由此概念衍生出：(1)三角论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活函数的值在各个象限的符号；(2)三角函数线；(3)动，都离不开思维．数学是思维的体操，数学思维的同角三角函数的基本关系式；(4)三角函数的图象深刻性是数学思维品质的基础，是数学观念、数学意号l生质；(5)三角函数的诱导公式等．由此可见，三识的集中反映．数学思维的深刻性是指数学思维活角函数的定义是整个三角部分的奠基石，

2、它贯穿于与动的抽象程度和概括水平，涉及思维活动的深度、广三角有关的各部分内容，中学生也可以深刻理解数学度和难度，它集中表现在对于数学问题的思考，能概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的．抓住问题的本质和规律，深入细致地加以分析和解2题组层层递进，认识能力逐层深化决，而不被一些表面现象所迷惑．平时笔者经常能心理学研究表明：人的认识总是由浅人深、由表听到“我太粗心这题才错的”、“公式定理我记错了及里、由具体到抽象、由简单到复杂的．因而所设计这题才错的”等等这类话，笔者认为这些都是学生的尝试学习问题必须遵循人的认识规律，采取低起思维的深刻性不够造成的．因此在新课程理念的指点、小步子

3、、多训练、快反馈的方法，使学生认识活动导下有效进行数学教学必须要培养学生思维的深刻划分为由易到难、由简到繁的若干递进层次，使学生性，而学生具有这种思维品质，对其选择解题途径和逐步的多层级的获得成功，保护学生的旺盛的学习掌握新的学习内容非常重要．积极性，培养思维的深刻性．如在讲二次函数在闭区在数学教学中，当师生共同深入探究一个数学间上的最值的专题复习时，可设计如下题组：问题时，总会碰到“山重水复疑无路”的尴尬或困题组一(巩固型题组，为熟悉基本知识、方法而惑，而“柳暗花明又一村”又让我们感受到欣喜甚至设置)：手舞足蹈，进一步深入探究时，我们又发现山外竟然1．设．厂()=一+2，求)

4、的最值还有更高的山，楼外还有更美的楼，数学的层次感和2．设．厂()=一+2，∈[一1，1]，求／_()的深度恰恰匹配了我们思维的无极限和它螺旋式上升最值认识事物的过程．因此，在数学教学活动的各个方题组二(提高型题组，为提高运用知识，方法的面都有必要采用层层递进的方法来深化学生的思能力而设置)维，以达到培养学生思维的深刻性之功效．1．已知1，2是方程2x一4rex+(5m一9m一1概念层层递进。知识本质逐步揭示12)=0的两个实数根，求Y=+：的最值．数学知识中最普遍的形式是数学概念，所以数题组三(发展型题组，为使思维灵活变通、强化学概念学习是数学学习的核心．有些概念内涵丰富、创

5、新意识而设置)外延广泛，很难一步到位，教师可根据知识结构的繁1．已知．厂()=一2x+2，若)在区间[t，简和理解程度的难易，把包含在概念内的复杂和隐t+1](t∈R)上的最小值记为g(t)，求g(t)的表达蔽的内涵及外延，层层剥离，进行多层面的展开，逐式．级推进和激发，既使教学由表及里，深入清晰地揭示2．求．厂(X)=一+2ax+1(口∈R)在区间[0，出整体知识的本质和内在的规律，又可训练学生思2]上的最大值维的广阔性和深刻性．如三角函数的定义，可进行以3．设函数．厂()=1—2a一2acosx一2sin的最下三个循序渐进、不断深化的剖析开掘：(1)用直角小值为g(Ⅱ)(n

6、∈R)，(1)求g(o)；(2)当g(o)：三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；(2)1／2时，求。的值，并求此时．厂()的最大值．用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；(3)任意对例习题由浅入深，层层递进，环环相扣，把思10中学数学研究2012年第2期维逐渐引向深入，使学生既掌握了基础知识，也充分所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对认识了问题的本质，训练了学生的数学思维．命题进行合理的转化．“变中求同”、“同中求异”的3化归层层递进，转换能力逐层加强变式问题有助于数学知识的灵活迁移．在平常的课化归法是指把问题进行变形，使之转化，化归方堂教学中，教师可根据知识间的内在联

7、系，由浅入向是由未知到已知、由难到易、由繁到简，而问题的深，由表及里，由简到繁，由易到难去设计多层次练实质不变，以便从不同的角度、不同的方向说明问题习题，进行一题多变的训练，加深对知识的理解和掌的本质，使本质的东西更全面更突出地显露出来．用握知识的内在联系，从而达到培养学生的思维深刻哲学的观点来分析，化归是一种运动，只有在不断的性的目的．运动中，矛盾才能解决，美国著名数学家波利亚在例如在学习完圆锥曲线后，在求直线与圆锥《怎样解题》一书中指出：“解题过程就是不断变更曲线的交点问题中，可以先进行