河南省郑州市2011届高三数学第三次质量预测 理 新人教A版.doc

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1、河南省郑州市 2011年高中毕业年级第三次质量预测 数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题1．已知集合，则=（）A．（0，）B．[，1]C．D．2．已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则

2、a+3b

3、等于（）A．B．C．D．43．已

4、知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积为（）A．B．C．D．4．二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（）A．-1B．C．2D．1-11-用心爱心专心5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．6．阅读下列程序，输出结果为2的是（）7．在中，，则的值是（）A．-1B．1C．D．-28．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．9．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若-11-用心爱心专心其中正确命题的序号是

5、（）A．①③B．①②C．③④D．②③9．数列是等差数列，若，它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（）A．10B．11C．19D．2011．若某些函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个12．若函数的图象在x=0处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13．已知为纯虚数，则复数

6、的共轭复数为。14．地面上有三个同心圆（如右图），其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为。15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若

7、BC

8、=2

9、BF

10、，且

11、AF

12、=3，则抛物线的方程是。16．下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则-11-用心爱心专心时的解析式为其中正确的说法是。三、解答题。17．（本小题12分）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

13、（1）求角A的大小；（2）若求b的值。18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。（相关公式：）19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：平面ABCD；（2）求证：（3）若二面角D—PA—O的余弦

14、值为，求PB的长。20．（本小题12分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线-11-用心爱心专心交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；（2）求的值。21．（本小题12分）设函数（1）求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求

15、证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。（2）当a=2时，解关于x的不等式-11-用心爱心专心参考答案一、选择题CABCBAACDCCB二、填空题13.14.15.16.①④三、解答题17.（Ⅰ）解：由题意，即，整理得：，┄┄┄┄┄┄┄┄2分由余弦定理知，注意到在中，，所以为所求．┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)解：由正弦定理，所以，解得，所以，┄┄┄┄┄┄┄┄10分由正弦定理得为所求．┄┄┄┄┄┄┄┄

16、12分-11-用心爱心专心18.（Ⅰ）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断