05第五章 轴向拉伸与压缩

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1、第五章轴向拉伸和压缩§5-1轴向拉压杆的内力§5-2轴向拉压杆的横截面应力§5-3轴向拉压杆的变形§5-4材料在轴向拉压时的力学性能§5-5轴向拉压杆的强度条件及其应用§5-6应力集中目录拉压拉压§5–1轴向拉压杆的内力一、概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。拉压杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图b)

2、所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图c)所示。拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型拉压二、工程实例拉压1.桥的拉杆§2.1轴向拉压杆的内力与应力2.挖掘机的顶杆§2.1轴向拉压杆的内力与应力3.火车卧铺的撑杆§2.1轴向拉压杆的内力与应力4.广告牌的立柱与灯杆§2.1轴向拉压杆的内力与应力5.小亭的立柱§2.1轴向拉压杆的内力与应力6.网架结构中的杆§2.1轴向拉压杆的内力与应力拉压一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。轴力和轴力图拉压二、截

3、面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：截面法求N。APP简图APP截开：代替：平衡：PAN①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数

4、值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示3.轴力的正负规定:N与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和P的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPD

5、N3DPDN4Nx2P3P5PP++–拉压轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN突变规则：1）有集中力作用的截面处，轴力发生突变2）突变量等于集中力的大小3）“左上右下”“当从左至右画图时，向左的外力对应轴力图向上突变，向右的外力对应轴力图向下突变”4）两外力之间的轴力图与x轴平行5）作图原点出发，可按突变规则画轴力图用突变规则画轴力图：轴向拉伸与压缩例如图a所示，试画出杆件的轴力图。解：用轴力图的简易画法。建立F

6、N－x坐标系。轴力图如图规则：“左上右下”原点A向上10kN向右B点C点向下30kN向右D点向上10kN向右向上10kN（a）xFNABCD10kN30kN10kN10kNO10kN－20kN－10kN（b）轴向拉伸与压缩x轴拉压§5–2横截面上的应力问题提出：1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面的分布集度应力；②材料承受荷载的能力。PPPP1.研究应力的意义试问：下面两根材料相同横截面面积不同的杆件哪一根容易破坏？拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从

7、内力集度最大处开始。一、应力的概念1.定义：由外力引起的内力集度。应力——单位面积上的内力(即内力的集度)PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：拉压③全应力分解为：pMa.垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：轴力

8、引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：sN(x)P1、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2