轴向拉伸与压缩1

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1、轴向拉伸、压缩与剪切§2.1引言轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。PPFFPP房屋支撑结构桥梁工程实例飞机起落架曲柄滑块结构连杆工程实例§2.2轴力与轴力图N称为轴力。拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力规定为负。几点说明(1)不能在外力作用处截取截面。(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。(4)轴力与截面尺寸无关。轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。例1求轴力并画轴力图。2-2截面1-1截面3-3截面这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关

2、。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。思考：AB杆、A′B′杆材料相同，A′B′杆截面面积大于AB杆，挂相同重物，哪根杆危险？若，哪根杆危险？平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。由平面假设，可知横截面上只有正应力，且均匀分布在横截面上。故：σ为常量。这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。轴力和截面变化的情况：拉为正压为负§2.3拉压杆的应力与圣维南原理斜截面上的应力圣维南原理圣维南原理是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，

3、在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。xx=h/2x=hx=h/4图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12BF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12BF45°§2.4材料在拉伸与压缩时的力学性能一、低碳钢

4、拉伸时的力学性能碳钢的分类低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢中碳钢:含碳量0.25~0.55%的结构钢高碳钢:含碳量0.55~2.0%的结构钢标准试件万能试验机电子试验机试验设备通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。应力—应变图可以消除横截面面积A与标距l对载荷—变形图的影响。(1)弹性阶段这就是胡克定律比例极限弹性极限它是胡克定律的适用范围没有残余变形的范围称为弹性模量(2)屈服阶段屈服极限(3)强化阶段强度极限是低碳钢的重要强度指标是低碳钢的重要强度指标(4)局部变形阶段延伸率：截面收缩率：是低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线沿卸载路线，这样，材料

5、的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化二、其它塑性材料拉伸时的力学性能30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜三、铸铁拉伸时的力学性能没有屈服和颈缩现象强度极限σb是衡量强度的唯一指标铸铁的拉伸破坏四、低碳钢压缩时的力学性能四、低碳钢压缩时的力学性能1.E、σs与拉伸时相似，σe、σp亦如此。2.屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。3.测不到强度极限σb和断裂极限σk。4.测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。5.无法测定其强度极限。五、铸铁压缩时的力学性能五、铸铁压缩时的力学性能1.脆性材料的应力与应变一般不成比例，即使

6、在应力很小的时候，一般地：2.铸铁、砼、石料n>1.3.材料最初被压鼓,后来沿450~550方向断裂,主要是剪应力的作用.脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度.§2.5应力集中概念一、生活中的例子包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等二、概念杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为应力集中维维豆奶悠哈奶糖三、应力集中系数K:理论应力集中系数,反映了应力集中的程度，大于1.其中σmax:应力集中的截面上的最大应力σ:同一截面上按净面积算出的平均应力用ANSYS计算的结果FFF（a）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；即当达到时

7、，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。F脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。§2.6失效、许用应力与强度条件一、失效失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件二、安全系数和许用应力[σ]：称之为许用应力。n：称之为安全系数。极限应力安全系数n的确定（1）外载荷大小是否清楚（2）材料性质:同一炉铁水的铸铁相差也很大,低碳钢的性质较稳定性,因此一般ns小于nb（3）理论是否可靠:动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难，往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的n=20