2017年高考数学试题（江苏卷）答案.doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I1．1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故．2．【解析】．3．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件．4．【解析】由题意得．5．【解析】．6．【解析】设球的半径为，则．7．【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为．8．【解析】由题意，右准线的方程为，渐近线的方程为，设，则，，，所以四边形的面积为．9．32【解析】设的公比为，由题意，由，所以，由，得，所以．10．30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．11．【解析】因为，所以函数第12页—共12页是奇函数，因为

2、，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．12．3【解析】由可得，，由=+得，即两式相加得，所以所以．13．【解析】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，，所以点横坐标的取值范围为．14．8【解析】由于，则需考虑的情况，第12页—共12页在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交

3、点，因此方程的解的个数为8．15．【解析】证明：（1）在平面内，因为，，所以.又因为平面，平面，所以∥平面.（2）因为平面⊥平面，平面平面=，平面，，所以平面.因为平面，所以.又，，平面，平面，所以⊥平面，又因为平面，所以．16．【解析】（1）因为，，，第12页—共12页所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17．【解析】（1）设椭圆的半焦距为.因为椭圆的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆的标准方程是.（2）由（1）知，，.

4、设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：，①第12页—共12页直线的方程：.②由①②，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆上，故.由，解得；，无解.因此点的坐标为.18．【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，．记玻璃棒的另一端落在上点处．因为，．所以，从而．记与水平的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而．答：玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，

5、则结果为24cm)第12页—共12页（2）如图，，是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，⊥平面，所以平面⊥平面，⊥.同理，平面⊥平面，⊥.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作⊥，为垂足，则==32.因为=14，=62，所以=，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.因为，所以.于是第12页—共12页.记与水面的交点为，过作，为垂足，则⊥平面，故=12，从而=.答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)19．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从

6、而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20．【解析】（1）由，得.当时，有极小值.第12页—共12页因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，．设，则．当时，，所以在上

7、单调递增．因为，所以，故，即．因此．（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而第12页—共12页记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此的取值范围为.数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分。A．【解析】证明：（1）因为切半圆于点C，所以，因为为半圆的直径，所以,因为，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以．B．【解析】（1）因为，，所以==.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵对应的变换作用下变为，第12页—共

8、12页则。即，所以．因为为曲线上，所以，从而，即．因此曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线：．C．【解析】直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.D．【解析】证明：由柯西