2007年江苏高考数学试题(卷）与答案解析.doc

《2007年江苏高考数学试题(卷）与答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数　　学（卷）参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，周期为的是（D）A．B．C．D．2．已知全集，，则为（A）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）A．B．C．D．4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C）①②③④其中正确命题的序号是A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数的单调递增区间是（D）A．B．C．D．6．设函数定义在实

2、数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（B）A．B．C．D．7．若对于任意实数，有，则的值为（B）A．B．C．D．8．设是奇函数，则使的的取值围是（A）A．B．C．D．9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。11．若，.则　　1/2　　.12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　

3、　75　　种不同选修方案。（用数值作答）13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　32　　.14．正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　　.15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　5/4　　.16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　　　，其中。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1

4、）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）解：（1）（2）（3）18．（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，

5、且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。（2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA，所以面（3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，

6、分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以因为，所以P为AB的中点。20．（本小题满分16分）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2

7、）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）