导数中不等式相关的几个问题.doc

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1、导数中“不等式”相关的几个问题专题一：不等式中涉及极值1.已知函数（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．2.[2014·湖南卷]已知常数a＞0，函数f(x)＝ln(1＋ax)－.(1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a的取值范围3.设函数f（x）=x2+aln（1+x），若此有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，证明：专题二：不等式两边“变量”相同且不含参1.（2016年山东高考）已知.当时，证明对于任意

2、的成立.2.（2016年全国II高考）讨论函数的单调性，并证明当时，；专题三：不等式两边不同“变量”的任意存在组合型1.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________41.已知函数.设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.专题四：不等式两边不同“变量”的对等构造、齐次消元型类型1：对称变量，构造法求解1.已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。2.已知函数（I）讨论函数的单调性；（II

3、）设.如果对任意，，求的取值范围。3.设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．4.当，时，证明：4类型2：齐次变量，消元法求解1.已知函数（1）已知函数在点处与x轴相切，求实数m的取值，（m=1）（2）求函数的单调区间（3）在（1）的结论下，对于任意的，证明：2.已知函数当时，求证：3.已知函数其中的图象在点处的切线平行与x轴（1）确定a与b的关系（2）若，讨论函数的单调性（3）设斜率为k的直线与函数的图象交于两点，证明：

4、专题五：证明含有“”的不等式类型1：对数式未出现在“+…+”中1.已知函数．求证：（）．2.已知，求证：对大于1的任意正整数类型2：对数式出现在“+…+”中1.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；4（3）求证：1.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）2.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，．(Ⅰ)若，讨论函数的单调性；（II）已知a=1，，若数列{an}的前n项和为，证明：．4.设函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时证明不等式：.型式

5、3：不等号两边均无“+…+”1.设函数，其中．（I）当时，判断函数在定义域上的单调性；（II）求函数的极值点；（III）证明对任意的正整数，不等式都成立．4