（新课改地区）2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理练习新人教B版.doc

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1、4.6正弦定理和余弦定理核心考点·精准研析考点一　正弦定理 1.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对边的边长.若cosC+sinC-=0,则的值是(　　)A.-1　B.+1C.+1　D.22.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是(　　)A.B.C.D.3.(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=________. 【解析】1.选B.在△ABC中,由cosC+sinC-=0,由两角和的正弦公式得2sinsin=2,所以

2、C+=B+=,解得C=B=,所以A=.由正弦定理得===+1.2.选D.因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b=2acosA,13所以=,所以==tanA.因为△ABC是锐角三角形,所以解得

3、,求边化边,求角化角.(2)已知代数式两边,边的次数相同时,可用正弦定理,将边换为角的正弦.1.(2020·武汉模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,b=,A=30°,若B为锐角,则A∶B∶C=(　　)A.1∶1∶3B.1∶2∶3C.1∶3∶2　D.1∶4∶1【解析】选B.因为a=1,b=,A=30°,B为锐角,所以由正弦定理得sinB=13=,则B=60°,所以C=90°,则A∶B∶C=1∶2∶3.2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2ccosA,sinA=1,则sinC的值为(　　)A

4、.　B.　C.　D.【解析】选B.因为sinA=1,即sinA=,又a=2ccosA,cosA=>0,所以cosA=.由条件及正弦定理得sinA=2sinCcosA,即=2×sinC,所以sinC=.考点二　余弦定理 【典例】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=b,sinB=sinC.(1)求cosA的值.(2)求cos的值.【解题导思】序号联想解题(1)看到“sinB=sinC”,想到运用正弦定理,转化为b=c,又由“a-c=b”运用余弦定理求得cosA.(2)看到“cos”想到公式cos(A-B)=cosAco

5、sB+sinAsinB.利用(1)得出的cosA的值及倍角公式求出cos2A和sin2A,代入公式方可求出cos的值13【解析】(1)在△ABC中,由=及sinB=sinC,可得b=c,又由a-c=b,得a=2c,所以cosA===.(2)在△ABC中,由cosA=,可得sinA=.于是,cos2A=2cos2A-1=-,sin2A=2sinA·cosA=.所以cos=cos2Acos+sin2Asin=×+×=.　用正、余弦定理求解三角形基本量的方法第一步:选定理.两角两边用正弦定理,三边一角用余弦定理.第二步:求解.将已知代入定理求解.1.

6、(2019·长沙模拟)已知在△ABC中,D是AC边上的点,且AB=AD,BD=AD,BC=2AD,则sinC的值为(　　)A.　B.C.D.【解析】选A.设AB=AD=2a,则BD=a,则BC=4a,所以cos∠ADB=13==,所以cos∠BDC==-,整理得CD2+3aCD-10a2=0,解得CD=2a或者CD=-5a(舍去).所以cosC===,而C∈,所以sinC=.2.(2020·晋城模拟)如图,在锐角三角形ABC中,sin∠BAC=,sin∠ABC=,BC=6,点D在边BC上,且BD=2DC,点E在边AC上,且BE⊥AC,BE交AD

7、于点F.(1)求AC的长.(2)求cos∠DAC及AF的长.【解析】(1)在锐角三角形ABC中,sin∠BAC=,sin∠ABC=,BC=6,由正弦定理得=,所以AC===5.(2)由sin∠BAC=,sin∠ABC=,得cos∠BAC=,cos∠ABC=,所以cosC=-cos(∠BAC+∠ABC)=-cos∠BACcos∠ABC+sin∠BACsin∠ABC=-×+×=.因为BE⊥AC,所以CE=BCcosC=6×=,AE=AC-CE=.13在△ACD中,AC=5,CD=BC=2,cosC=,由余弦定理得AD===,所以cos∠DAC===

8、.由BE⊥AC,得AFcos∠DAC=AE,所以AF==.考点三　正、余弦定理的综合应用 命题精解读考什么:判断三角形形状、个数、面积问题,最值、范围