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《（新课改地区）高考数学第四章三角函数、解三角形4.7正弦定理、余弦定理的应用举例课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫仰角，在水平线_____的角叫俯角(如图①).上方下方2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.4.坡角与坡度(1)坡角：坡面与
2、水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角).(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度).坡度又称为坡比.【常用结论】解与三角形有关的实际应用问题的四个步骤(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为()(3)方位角
3、与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()提示:(1)√.(2)×.俯角是视线与水平线所构成的角.(3)√.【易错点索引】序号易错警示典题索引1易混淆方位角与方向角的概念基础自测T32解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量基础自测T43不能准确建立数学模型考点三、角度2【教材·基础自测】1.(必修5P14问题4改编)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°【解析】选B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图,
4、如图,则α=β.2.(必修5P12问题2改编)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为()【解析】选A.由正弦定理得又由题意得∠CBA=30°,所以AB=3.(必修5P15习题1-2AT1改编)若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°【解析】选B.如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,所以∠CBA=45°,而β=3
5、0°,所以α=90°-45°-30°=15°.所以点A在点B的北偏西15°.4.(必修5P15练习AT2改编)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18km,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度约为(精确到0.1km,参考数据:≈1.732)()A.11.4kmB.6.6kmC.6.5kmD.5.6km【解析】选B.因为AB=1000×(km),所以BC=·sin30°=(km),航线离山顶的高度为h=×sin75°=×sin(45°+30°)≈11.4(k
6、m).所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).5.(必修5P14练习AT1改编)如图所示,D,C,B三点在地面的同一条直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB=________.【解析】由已知∠DAC=30°,△ADC为等腰三角形,AD=a,所以在Rt△ADB中,AB=AD=a.答案:a【核心素养】数学建模——正、余弦定理解决实际问题【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.在解三角形问题中,主要涉及测量角度、高度等,通过正、余弦定理解决问题,
7、最终解决实际问题.【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米.则旗杆的高度为________米.【素养立意】与实际问题结合,考查用正弦定理、余弦定理解三角形.【解析】设旗杆高为h米,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则BC=在△ABC中,AB=10,∠CAB=45°,∠ABC=105°,所以∠ACB=30°,由正弦定理得,故h=30.答案:30
