四川省成都外国语学校2011—2012学年高一数学下学期3月月考【会员独享】.doc

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1、成都外国语学校高2014级第二学三月月考数学试题一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1．在数列中，等于（）CA．B．C．D．2．()DA．B．C．D．3．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是()CA．16B．25C．36D．494．已知中，，则()DA．B．或C．D．或5．在中，已知成等差数列，且，则()BA．2B．C．D．6．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是

2、以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）AA．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．在中，，则(　　)BA．B．C．D．或8．如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则()AA．B．ACBDC．D．数据不够，无法计算9．有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是()BA．4B．3C．2D．110．已知，且，则(　　)DA．

3、B．C．D．11．已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为()BA．B．-5-用心爱心专心C．D．12．已知的三边满足：，则此三角形是()BA．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13．已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________答案

4、：14．已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为___________1915．观察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为____________________________16．上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为________________答案：或三、解答题：17．(12分)化简或求值：①；②是的内角，且，求的值。解：①原式……………………6分②由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得则…………

5、………………………………12分18．(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。-5-用心爱心专心解：(1)当时，……………………………………3分当时，，也适合上式…………………………………………………5分数列的通项公式为。……………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………………9分则数列的前项和为：…12分19．(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。解：根据已知得，………………………………………………………………3分在中，由正弦定理

6、，则有：，……………………………5分又因，则有：，…7分即，……………………………………………………………………………………8分而在中，所以即，………………………………………………10分则是以为直角顶点的直角三角形。………………………………………………………12分20．(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)解：如图，连接，在中由余弦定理，得：500kmABCD北E，则，…

7、………………………1分则，即是直角三角形，且，……………………………2分又，则，…………3分在中，由余弦定理，则有：，则………………………………………4分-5-用心爱心专心又则是等腰三角形，且，………………………………………6分由已知有，……………………………………………………………………7分在中，由余弦定理，有………………8分又，则。……………………………………………………9分由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为：………………………………………………………………………11分答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地

8、离C地。………………12分21．(12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。(1)求角；(2)求实数的取值集合。解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以，则。……………………………………