18各种全息图及衍射效率

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1、各种全息图及衍射效率傅里叶变换全息图这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶谱。第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录原理图记录光路如下图示物O（x，y）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般以平面透明片为宜）在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录原理设物光波为参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为一个δ函数：R(x

2、o,yo)=R0δ(xo+b,yo)经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：其中O表示O的傅里叶变换，R表示R的傅里叶变换，曝光光强为I（fx，fy）=（O+R）·（O+R）*=

3、O（fx，fy）

4、2+Ro2+RoO（fx，fy）exp[-j2πfxb]+RoO*(fx，fy）exp[j2πfxb]傅里叶变换全息图透射率经线性处理后，得到全息图透射率两个特点一是它所记录的确是物的频谱二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成傅里叶变换全息图再现原理图再现光路如下图所示。用平行光垂直入射到全息图上，置于傅里叶变换透镜前

5、焦面上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像傅里叶变换全息图还可以采用球面波照明的方式。傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用（1）衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍（2）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度（3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制（4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，特别适用于高密

6、度全息存储（5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近位相全息图一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为tH（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]当φH=常数时，tH=t0，全息图变成单纯的振幅全息图。当t0=常数时，全息图变为位相全息图这种全息图对光是透明的，由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复由于位相全息图的衍射效率一般比较高，在全息术中占有相当重要的地位。位相全息图的类型（1）折射率型：如全息图的位相分布是由折射率变化引起的，称为折射率型全息图。如将银盐干板漂白

7、，后可得到折射率全息图。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。（2）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的，则称为表面浮雕型。如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型位相全息图的记录物光：O（x，y）=O0（x，y）·exp[jφo（x，y）]参考光：R（x，y）=R0（x，y）·exp[jφr（x，y）]曝光光强分布为I（x，y）=

8、O（x，y）+R（x，y）

9、2经线性处理后得到φH（x，y）∝I（x，y）全息图透射率为tH

10、（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]≈t0·exp[j（O02+R02）]·exp[j2O0R0cos（φo-φr）]=k·exp[jacosθ]其中k=t0·exp[j（O02+R02）]，a=2O0R0，θ=（φo-φr）位相全息图透过率的展开利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp[jacosθ]，最终导出tH的具体形式（仅取一维）：式中Jm（a）是m阶贝塞尔函数，每个Jm（a）与第m级衍射光波的振幅成比例。位相全息图的再现当m=1时（即n=0）给出对应正、负一级像的透射率再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：式中第一项是

11、原始像，第二项是共轭像全息图衍射效率的定义全息图的衍射效率定义为：衍射成像光波的光通量与再现时照明光的总光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再现像则越明亮。上述定义用公式表示为：η=衍射成像光通量/再现光总光通量以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析振幅平面全息图衍射效率正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为tH（x，y）=t0（x，y）+t1（x，y）cos（2πfxx）=t0+(t1/2)[exp(j2πfxx）+exp(-j2πfxx）]式中t0为平均透射系数；t1是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介

12、质的调制传递函数有关。理想条件下，t0=1/2，t1=1/2当用振幅为a的照明光对全息图再现时，其正负一级衍