理科数学试题 2020年普通高等学校招生全国统一考试(猜想卷)(全国Ⅰ卷).pdf

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1、绝密★启用前２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(猜想卷)理科数学(考试时间:１２０分钟ꎻ试卷满分:１５０分)注意事项:１.答卷前ꎬ考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上ꎮ２.回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３.考试结束后ꎬ将本试卷和答题卡一并交回ꎮ第Ⅰ卷(选择题共６０分)一、选择题:本题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ共６０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.１１.已知集合Ｍ＝

2、{ｘ<１}ꎬＮ＝{ｘ｜｜ｘ＋１｜<１}ꎬ则Ｍ∩Ｎ＝()ｘＡ.⌀Ｂ.{ｘ｜－２<ｘ<０}Ｃ.{ｘ｜－２<ｘ<１}Ｄ.{ｘ｜０<ｘ<１}２.若复数ｚ满足｜ｚ－３－ｉ｜＝１(ｉ为虚数单位)ꎬ则复数｜ｚ｜的最大值为()Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.３＋１０.１２π３π３.已知ａ＝(ｔａｎ)ꎬｂ＝ｌｏｇ３２ꎬｃ＝ｌｏｇ２(ｃｏｓ)ꎬ则()５７Ａ.ａ>ｂ>ｃＢ.ｂ>ａ>ｃＣ.ｃ>ａ>ｂＤ.ａ>ｃ>ｂ４.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数ꎬ如１ꎬ３ꎬ６ꎬ１０ꎬ１５ꎬ?.我国宋元时期数学家朱世杰在«四元玉鉴

3、»中所记载的“垛积术”ꎬ其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛(如图所示ꎬ顶上一层１个球ꎬ下一层３个球ꎬ再下一层６个球ꎬ?).若一“落一形”三角锥垛有１０层ꎬ则该堆垛总共三角锥垛球的个数为()Ａ.５５Ｂ.２２０Ｃ.２８５Ｄ.３８５ｘ－ｘ５.下列图象中ꎬ不可能是函数ｆ(ｘ)＝(ｅ＋ｅ)ｓｉｎ(ｘ＋φ)(０≤φ≤π)的图象的是()理科数学试题第１页(共４页)６.用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一ꎬ计数形式有纵式和横式两种ꎬ如图１所示.金元时期的数学家李冶在«测圆海镜»中记载:用“天元术”列方程ꎬ就是用算筹来表示方程中

4、各项的系数.所谓“天元术”ꎬ即是一种ｎ用数学符号列方程的方法ꎬ“立天元一为某某”ꎬ意即“设ｘ为某某”.如图２所示的天元式表示方程ａｘ＋０ｎ－１ａｘ＋?＋ａｘ＋ａ＝０ꎬ其中ａꎬａꎬ?ꎬａꎬａ表示方程各项的系数ꎬ均为筹算数码ꎬ在常数项旁边记一１ｎ－１ｎ０１ｎ－１ｎ“太”字或在一次项旁边记一“元”字ꎬ“太”或“元”向上每层减少一次幂ꎬ向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料ꎬ判断图３所示的天元式表示的方程是()２４２Ａ.ｘ＋２８６ｘ＋１７４３＝０Ｂ.ｘ＋２７ｘ＋８４ｘ＋１６３＝０２４３Ｃ.１７４３ｘ＋２８６ｘ＋１＝０Ｄ.１６３ｘ＋８４ｘ＋２７

5、ｘ＋１＝０７.执行如图所示的程序框图ꎬ输出结果Ｓ＝()Ａ.－５０Ｂ.－６０Ｃ.－７２Ｄ.６０１８.已知单位向量ａꎬｂ的夹角为θꎬ且ｔａｎθ＝ꎬ若向量ｍ＝５ａ－３ｂꎬ则｜ｍ｜＝()２Ａ.２Ｂ.３Ｃ.２６Ｄ.２或２６７ｂ４９.已知(２ｘ＋ａ)(ｘ＋)的展开式中ｘ的系数是４２ꎬ则常数ａꎬｂ应当满足的条件是ｘ()Ａ.ａ∈Ｒꎬｂ＝１Ｂ.ａ∈Ｒꎬｂ＝－１Ｃ.ａ∈Ｒꎬｂ＝±１Ｄ.ａ＝１ꎬｂ∈Ｒ２２ｘｙ１０.已知椭圆Ｃ:＋＝１(ａ>ｂ>０)的左、右焦点分别为ＦꎬＦꎬ过Ｆ的直线与椭圆Ｃ交于ＡꎬＢ两点.若２２１２２ａｂ１｜ＡＢ｜＝｜ＦＦ｜ꎬ｜ＦＡ｜＝｜Ｆ

6、Ｂ｜ꎬ则椭圆Ｃ的离心率为()１２１１２１＋１４５１４５－１１４５－１１＋１４５Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２０２０１８１８２ｎ２１１.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(ｘ－１)(ｘ－２)?(ｘ－ｎ＋１)＝ａｘ＋ａｘ＋?＋ａｘꎬｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)(ｘ－ｎ)＝ｂｘ＋ｂｘ＋?＋１２ｎ１２ｎ＋１∗ｂｘꎬ其中ｎ∈Ｎꎬａ∈Ｒ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ?ꎬｎ)ꎬｂ∈Ｒ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ?ꎬｎ＋１)ꎬ有下述四个结论:ｎ＋１ｉｉｎ①ａ＋ａ＋?＋ａ＝ｂ＋ｂ＋?＋ｂ(ｎ≥２)ꎻ②ｂ＝(－１)ｎ!ꎻ１２ｎ１２ｎ１２ｎ－１ｎ③ｂ＝ａ－ｎａ(ｉ＝２ꎬ３ꎬ?ꎬｎ)ꎻ④ｂ＋ｎｂ＋ｎｂ＋?＋ｎｂ＝－ｎ.ｉｉ

7、－１ｉ１２３ｎ其中所有正确结论的编号是()Ａ.①③④Ｂ.②③④Ｃ.②③Ｄ.②④１２.设定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ)满足ｆ(ｘ)＝２ｆ(ｘ＋１)ꎬ且当ｘ∈[－１ꎬ０)时ꎬｆ(ｘ)＝－ｘ(ｘ＋１).若对任意ｘ∈[λꎬ３＋∞)ꎬ不等式ｆ(ｘ)≤恒成立ꎬ则实数λ的最小值是()４１７９１１２３Ａ.－Ｂ.－Ｃ.－Ｄ.－８４４８理科数学试题第２页(共４页)第Ⅱ卷(非选择题共９０分)二、填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.１３.已知数列{ａ}是等差数列ꎬＳ是其前ｎ项和.若ａａ＋ａ＝３ꎬＳ＝２２ꎬ则ａ＝.ｎｎ３６９１１８ì２ｙ－２ｘ≤１ꎬïï２１４

8、.在平面区域íｘ≤２ꎬ内随机取一点(ａꎬｂ)ꎬ使二次函数ｆ(ｘ)＝ａｘ＋２ｂｘ－ａ＋２在Ｒ上无零点的概率为ïïîｙ≥－１.１５.甲、乙两人进行象棋比赛ꎬ采取五局三胜制(当一人先赢３局时获胜ꎬ比赛结束).棋局以红棋与黑棋对