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《数学之神阿基米德与_圆柱容球定理_沈杰.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中学生数学·2007年1月上·第333期(高中)“”数学之神阿基米德与凰柱容球定理激首都师范大学附属中学(10037)沈杰学索,.公元前287年阿基米德出生于西西里岛疏于防范之机偷袭成功叙拉古陷落之时,年上的,话一个希腊殖民城市叙拉占他的父亲是一逾古稀的阿基米德正伏在沙盘前全神贯注地.位数学家和天文学家阿基米德从少年时代起,,研究几何问题遇害前他还怒斥手执利刃闯就接受了良好的数学和科学方面的家庭教育,至面前的罗马士兵“不许动我的图!”.1]岁时前往当时的数学研究中心亚历山大城阿基米德遇害后,罗马军即跟随欧儿里得的门徒学习,对欧儿里得数学的队统帅出于对他的敬佩,为
2、其.进一步发展做出了一定的贡献回到故乡以修了一座费工很多的陵墓,并后.帮助国卜解决生产实践、军事技术和日常根据他的遗愿在墓碑上铭刻了口.,.生活中的各种科学技术问题公元前212年阿“圆柱容球”这一儿何图案基米德在叙拉古被人侵的罗马:t兵杀害.阿基米德为何希望在自己阿基米德是古希腊伟大的数学家和力学的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢?这是因为家,为数学和物理学做出了卓越贡献,被后人在他众多的科学发现当中,阿基米德以圆柱容..“”、尊为希腊七贤他与牛顿高斯合称世界三球定理最为得意..,大数学家并享有“数学之”证神的美誉阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中阿基米德一反占希腊数
3、学家轻视应用的明了数学史_:以球L这一著名的圆柱容球定理陋习,他既善于填密的推理论证,同时又注重的大圆为底、球直径为高的圆柱的体积与表面,.,、,_,、,,_L__,,,~。。,~二3直接的实践应用开辟出许多崭新的研究领_~.积、分别J是球体「’积、与碑表面积、的卜`J普’即一”月“、p月”~,.俗域拥有众多的发现、发明和创造很多有关他月~门Z一圆,,圆,:科学活动的趣闻轶事脍炙人「1、流芳,V_S_3百世例V内切球S内切球2’如发明了用边表示三角形面积的公式,早于海,阿基米德是把力学研究与数学研究紧密;“”伦近300年以诗歌形式叙述了群牛问题引,,结合用来解决
4、科学难题的杰出代表“理他是发出二次;不定方程在洗澡堂里发现了浮力定.论”,天才与实验天才合于一人的理想化身那律从;而破解了王冠掺假之谜利用螺线理论,.一时期人们还不知道球的面积公式和体积公“”发明了被称作阿基米德螺旋的农用抽水器,,式在这种情况下阿基米德能够证明圆柱容;至今仍在埃及等地使用依据杠杆原理制造出.,,“,球定理着实令人佩服而他运用的穷竭法和起重机进而发出给我一个支点我将移动地”:杠杆平衡法是最早出现的极限思想和积分思本崖度沙峨,球的豪言壮语……,,,想因此有些学者认为阿基米德是微积分的在抵御罗马人的第二次布匿战争中阿基.真正发明人米德运用聪明才智研制
5、了多种军器保卫自己,,.在今天看来这个定理不难证明而且还的国家他发明;了投石炮用来击退进攻之敌、,可以把圆柱容球进一步推广到圆台容球圆锥利用抛物镜面的聚焦性质把集中的阳光照射,.容球和球缺容球等多种情况加以讨论从而得到攻城的罗马船L把它们焚毁叙拉占与强大:,出相应的一些结论的罗马军队对峙厂两年罗马人被迫采取长期围困的策略,最后乘叙拉古人欢度女神节,而(下转第14贞)·..:zx、、:zx、seh,nojournalneten电子信箱@chinajourna一not。n网址.15褒中学生数学·200年1月上·第期(高中夕鬓盆,。_`,·,EH例如图线段卜在夕内过心
6、作`H万EF过E作/.``a,庐AG长为Z夹在互相垂户,尹`万与EH交于H/翻公K完二.a,则直的两平面谓之间且FGHE为矩形AG与。成30“,与召成于是艺GHGEF.A为A与所成的角.“.045:解tAG月得匕AGH~60求R△、“(1)AG分别在平面(3)求异面直线间的距离可采用线面平.”a谓的交线上的射影;行法转化为求线面距离E和F之间的距离从而转化为求点到.、.;(2)AGEF所成的角面的距离.(3)AG、EF间的距离EF/GH,EF仁平面AGH,.’EF/平面AGH.题目中的部分条件和结论有了互换和改变.仔细分析就会得到解这一类题目的解法.又GH土平面
7、AEH,GH〔平面AGH,这里找二面角的平面角,平面.线面角是关键!AGH土平面AEH解析4,EF上.于是过E作EK土AH,(1)如图是A在E的射影.’·’,.aAE土EF土尹AE仁a,EK土平面AGHAE土尽.’EK为F和AG.E的距离,,EH=FG=Za·sin3o。a,连结GE艺AGE为AG与月所成的角二0,即艺AGE=45·AEEH撅EKaAE一招“.AH了,,,,对例4中的二面角条件作改变为60其同理连结AF艺GAF一30它条件、`,,结论均不改变请读者试着想想其解AF2一.`福法、.EF一丫A尸一A尸一。从而,,综上同一题目的同类条件改变都可利,“(
8、2)求异面直线所成的角常
