静不定平面桁架结构杆元内力简化分析.pdf

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1、第22卷第2期江西科学Voi.22No.22004年6月JIANGXISCIENCEJun，2004!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：1001-3679（2004）02-0124-04静不定平面桁架结构杆元内力简化分析汪礼顺，汪晓东（重庆大学土木工程学院，重庆400045）摘要：叙述静不定平面桁架结构零杆判别定理，以及数根杆元交汇于受力结点，杆元内力矩阵简化分析。具有一定理论意义和实用价值。关键词：静不定结构；内力；判别定理；刚度矩阵中图分类号：TU322；TU323.4文献标识码：BTheS

2、implexAnalysisfortheInternalForceoftheMembersoftheStaticalIndeterminatePlanarTrussStructureWANGLi-shun，WANGXiao-dong（CiviiEngineeringInstitute，ChonggingUniversity，Chongging400045PRC）Abstract：Thispaperreiatesthedistinguishingtheoremaboutthezeromembersofthestaticaiindetermi-natepianartrussstructure

3、，andsimpiexanaiysisfortheinternaiforcematrixoftheioadingjointcoiiectingmanybars.Itgivesimportanttheoreticaimeaningandpracticaivaiue.Keywords：Staticaiindeterminatestructure，Internaiforce，Distinguishingtheorem，Stiffnessmatrix在一般结构力学教材中，有静定平面桁架结1超静定平面桁架零杆判别准则构零杆识别方法，静不定平面桁架结构零杆如何判别，尚无人发现。20世纪80年代初，笔

4、者在结Fjy构矩阵分析的教学中，介绍了静不定平面桁架结构零杆判别的3个定理［1~4］。1985年又在工程ljj力学学报上发表了该定理，在此进一步强调了该yujFjx定理，还增加了零杆判别定理4，使之更完善。LA一旦观察出杆件内力为零，即注上0号，该杆元E,不用编单元号，约化计算。对于数根杆元交汇一lii!个受外力的结点，各杆元另外一端都是铰结点，xFixui则总刚度矩阵可以简化，采用各杆元子矩阵块叠加，非常容易的求出该受外力结点的位移，再按Fiy内力与杆元端位移的关系式确定内力，步骤简单图1杆元ij离散体方便且有一定应用价值。收稿日期：2003-07-08；修订日期：2004-04-20

5、作者简介：汪礼顺（1926-），男，江苏南京市人，教授，1958年12月毕业于清华大学附设工程力学研究生班。第2期汪礼顺等：静不定平面桁架结构杆元内力简化分析·l25·图l所示杆元ij离散体，按结构坐标系，结3l2点力Fix，Fiy，Fjx，Fjy。结点位移ui，ui，uj，uj。P杆元长度L，截面为A，弹模为E。由结构矩阵00分析导出杆元结点力与结点位移的关系为：2!!!!!!!!!!!!2!!!!!!34lP2ìFixüéccs-c-csùìuiü!!!!!!!!!!00ïïFiyïïEAêcss2-cs-s2úïïuiïïíý=ê!!!!!!!!!!úíý（l）(a)(b)ïïFj

6、xïïLê-c2-csc2csúïïujïïê!!!!!!!!!!ú图3含零杆元的桁架结构îFjyþë-cs-s2css2ûîujþ其中：c=cos!，s=sin!。两根水平杆内力为零。如图（4a）、（b）所示。图2所示杆元ij被切开，标出内力Nij，由沿杆轴取投影得：P203Fixl00Nij=-（FAixcos!+Fiysin!），Nij=［-c，-s］{}23lFiy0045000Py0Nij45607(a)(b)图4含数根零杆的桁架结构i!（3）当!=90，或270，cos!=0，sin!=1l，xFix（uj-ui）"0，（uj-ui）=0，式（3）仍为零。数杆元交汇于一结点，

7、所有杆元另一端都是固定铰支Fiy座，该结点仅受水平力，只产生水平位移。其中图2杆元ij被切开脱离体铅直杆内力为零。如图（5a）、（b）所示。将式（l）Fix，Fiy部分置换进来，即65432l02ìuiüPc2!!cs!!-c2!!-csïïuïï0EAi0Nij=［-c，-s］[!!!!!!!!]íýLcss2-cs-s2uïïjïïP3îþl4uj(a)(b)EA=L［（uj-ui）c+（uj-ui）s］图5含铅直零杆桁架结构E