原子物理 杨福家 第五章讲解及习题

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1、第五章习题1,2参考答案5-1氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量?解:第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即:E1245.eV第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为:21122EhvRhcZ()ERhcz2136.eV544.eV21n所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为:EEE245.eV544.eV789.eV1245-2计算D3/2态的L·S.(参阅4.4.205)分析要点:L与S的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三

2、角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+L222J=S+L+2S·L12LS[J(J)1S(S)1L(L1)]2133332[()1()12(21)]据：22222235-3对于S=1/2，和L=2，试计算L·S的可能值。要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有两个值。因此当J=3/2时有：112LS[J(J)1S(S)1L(L1)]3

3、22133112[()1()12(21)]据：22222322而当J=5/2时有：12LS[J(J)1S(S)1L(L1)]522155112[()1()12(21)]据：222222322故可能值有两个：，235-4试求F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4.3.302)解:总角动量PJJ(J)1(1)轨道角动量PLL(L)1(2)自旋角动量PSS(S)1(3)222三者构成矢量三角形,可得:PSPLPJ2PLPJcos(PLPJ)222PP

4、PLJScos(PLPJ)(4)2PPLJ把(1)(2)(3)式代人(4)式:222L(L)1J(J)1S(S)1cos(PP)得LJ2L(L)1J(J)13对F2态S=1L=3J=2代人上式得:cos(PLPJ).094281928'5-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正2常塞曼效应?为什么?解:正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。5-6假设两个等效的d电子具有强的

5、自旋-轨道作用，从而导致j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同?5-7依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低?45(1)np；(2)np；(3)nd(n′d)．42解：（1）对于np的原子态同np的原子态完全一样。l1=l2=1,s1=s2=1/2依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…

6、l1-l2

7、=2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…

8、s1-s2

9、=1,02对于np来说，n,l已

10、经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL的状态,它包含SL所有投影，可能的原子态应有：(注:排表时不能写出ML,MS为负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态)3L=2，S=0p2,1,01L=1，S=1D21L=0，S=0S03L=2，S=1n,l,ml,ms都相同D3,2,1不存在L=1，S=0n,l,ml,ms有几个相同态都满足,不符合泡利原理.3L=0，S=1n,l,ml,ms都相同S1同科不存在后面几个态不符合泡利原理,即不

11、存在.2基态分析:对np电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S=1时,能3量最低,即s1=s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,只有L=1.2个P电子组合,按正常次序,J取最小值1时能量最低,基态应3是P0.51（2）同理，对于np的原子态同np的原子态完全一样。有L=1,S=1/22原子态P3/2,1/22基态P1/2如硼,铝,钾等3）对于nd(n′d)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…

12、l1-l2

13、=4,3,2,1,0S=s1+s2，s1+s2

14、-1，…

15、s1-s2

16、=1,0其组合的原子态有：L=4，S=0J=4L=3，S=0J=3L=2，S=0J=2L=1，S=0J=1L=0，S=0J=0L=4，S=1J=5，4，3L