双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子-论文.pdf

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1、第35卷第2期太原科技大学学报Vo1．35No．22014年4月JOURNALOFTAIYUANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYApr．2014文章编号：1673—2057(2014)02—0312—07双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子刘晓红，李俊林，谢秀峰，李沐阳(太原科技大学应用科学学院，太原030024)摘要：研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数，利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题，推出

2、正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定栽荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。关键词：界面裂纹；奇异性；应力强度因子中图分类号：0346文献标志码：Adol：10．3969／j．issn．1673-2057．2014．02．015双材料界面裂纹应力奇异性问题已有了大量研究。Williams等人¨刮对各向同性双材料界面问题进行1．．了研究，得出裂纹尖端应力具有r一的奇异性。Suo_4对正交异性双材料界面裂纹问题进行了研究，得出1

3、1裂纹尖端应力具有r可和r__两种奇异性。文献[5-6]通过引人含有实奇异指数的应力函数，运用复变函数方法，对正交异性双材料界面裂纹问题进行了研究，结果得出应力具有r—T的奇异性。文献[7]研究得出l1正交异性双材料界面裂纹具有r百和r__”两种奇异性。虽然已有的研究结果中界面裂纹尖端应力奇异指数有实数情形也有复数的情形，但并没有对双材料工程参数与应力奇异性之间的关系作全面地研究。因此，如何构造合适的应力函数，全面地对双材料界面裂纹应力奇异性问题进行研究，有着十分重要的理论意义。本文构造出含有复奇

4、异指数的新应力函数，结合复变函数理论，在控制方程组的特征方程组判别式△1>0，A：>0情况下，通过研究奇异指数方程，讨论复奇异指数A为实数和复数两种情况，对正交异性双材料半无限界面裂纹奇异性问题进行了全面地研究。结果包含了以往所有应力奇异性情形，并得出一种新的奇异1l't性，分别为：r—T的常数奇异性，r一丁的非常数奇异性，r一彳的常数振荡奇异性，r—T”的非常数振荡奇异性。当给定集中复载荷条件时，得出了四种奇异性下应力强度因子的计算公式。1新应力函数如图1所示，y>0部分为第一种正交异性材料，其

5、材料工程常数为EE，2，ll，。2，。；)，<0部分为第二种正交异性材料，其材料工程常数为E：，E22，2，，；≤0，y=0为界面裂纹；>0,y=0为材料粘接界面；r和0为从裂纹边缘起度量的极坐标。应力函数(_『=1，2)满足控制方程：)，+[2(61+(6，=。l’2)(1)收稿日期：2014-03—15基金项目：山西省自然科学基金资助项目(2011011021-3)；太原科技大学校青年基金(20l23O10)作者简介：刘晓红(1985一)，女，硕士研究生，主要研究方向为偏微分方程理论及其应用。

6、第35卷第2期刘晓红，等：双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子313此方程组的判别式有三种情形，分别为：A1>0，A2>0；A。<0，△2<0；△1>0，△2<0．本文仅讨论判别式A。>0，△>0情况(其他两种情形可类似讨论)。此时方程组(5)的根为：=，()=，>>0，(_『=1，2；．j}=1，2)=一√((bl1)j)(b22)j=+√()(b2121)j由控制方程(1)及界面裂纹边界条件(2)一(4)，构造含有复奇异指数的新应力函数为：()(+++m"-A)，(=1，2)(6)其中A为未知的

7、复奇异指数，、为待定的复参数。彳=+叼’，：r(cos0+’7sin0)，乏I=+’，=r(c0s0+sin)，(f=1，2；k2四种奇异性显见式(6)给出的(r，0)满足偏微分方程组(1)，由弹性力学应力应变理论可得()f，()f，(坩)f，(，)f和()f(=1，2)的表达式，并将它们代人边界条件式(2)一式(4)，可得两种情形：(1)当复奇异指数A为实数时，得到一组关于[Re(A11+B11)，Re(A12+曰l2)，Im(A11+11)，Im(A12+B12)，Re(A21+B2)，Re(

8、A：：+)，Im(A+：)，Im(A控+曰)]的八阶齐次线性方程组。(2)当复奇异指数A为复数时，得到两组分别关于(AA，A：，，A22，22)和(A。：，曰。：，A。，，A22，22)的八阶齐次线性方程组。对方程组的系数行列式进行适当的初等变换后，它们系数矩阵的行列式均为：D=sinA1T[A(c+c2c4cotA1T)+c1c3](8)其中．c。=一=+，cs=(一)一(三一去)，c=壁坚·，卢+巨垫：卢(9)为使线性方程组有一组非零解，则系数行列式必须为0．若sinA'tr=