用广义扩展有限元计算界面裂纹应力强度因子

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1、2016年6月第42卷第6期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJune2016V01．42NO．6http：／／bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．enDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2015．0376用广义扩展有限元计算界面裂纹应力强度因子苏毅，王生楠8，鲁龙坤(西北工业大学航空学院，西安710072)摘要：广义扩展有限元法(GXFEM)是一种结合广义有限元法和扩展有限元法特点的新的数值模拟方法。给出了分析双材

2、料界面裂纹应力强度因子(SIF)的广义扩展有限元法的基本原理。提出了一种新的双材料界面裂纹尖端富集函数，将裂纹尖端富集函数由12项缩减为6项。双材料界面不连续，在常规有限元法的位移模式中加入基于水平集的富集函数，同时将裂纹单元结点和裂纹尖端单元结点自由度广义化，提高了计算精度。通过与文献结果的比较，表明了提出方法的精确度和可靠度。关键词：广义扩展有限元法(GXFEM)；界面裂纹；裂纹尖端富集函数；水平集；应力强度因子(SIF)中图分类号：0346．1文献标识码：A文章编号：1001—5965(2016)06-1162-07双材料被广泛应用于如航空、航天和

3、交通运输等领域，双材料界面处往往会出现裂纹等缺陷，这些缺陷会导致材料强度的降低，而且损伤通常开始于界面或界面附近区域，因此对双材料界面裂纹的研究至关重要。研究人员已使用如有限元法、边界元法⋯、扩展有限元法(ExtendedFiniteElementMethod，XFEM)’2刮等数值方法计算双材料界面裂纹的应力强度因子(StressIntensityFactor，SIF)。有限元法在处理裂纹问题时需要在裂纹尖端划分很细的网格，不可避免地会出现几何形状比较差的单元，且随着裂纹增长网格需要重构，从而影响计算精度和计算效率。XFEMo7-8J通过在单元位移场函

4、数中增加富集函数来描述不连续问题，使得网格与结构内部细节或物理界面无关，从而克服了裂纹尖端等高应力区网格划分的困难，同时在模拟裂纹增长过程中无需对网格重构。但是XFEM在计算精度上并没有显著提高。文献[9]结合广义有限元法(GeneralizedFiniteEle-mentMethod，GFEM)和XFEM的优点提出广义扩展有限元法(GeneralizedExtendedFiniteEle-mentMethod，GXFEM)概念，并应用于各向同性材料的裂纹分析。文献[10]分别用无网格伽辽金法和XFEM计算了双材料界面裂纹的应力强度因子，无网格伽辽金法因

5、在其求形函数及其导数时常涉及到矩阵求逆及多个矩阵相乘，使得计算时间很长，并且其在XFEM中所用的界面富集函数往往会因为混合单元的存在，影响解的收敛性。文献[11]基于XFEM提出一种新的界面富集函数，有效提高了解的收敛性。文献[12]利用三角变换将裂纹尖端位移场富集函数由4项减少到2项，减少了计算量，但是其没有涉及到比较复杂的双材料裂纹尖端富集函数。文献[13]用常规XFEM计算双材料界面裂纹的应力强度因子，没有引人界面的富集函数，计算精度并不高。收稿13期：2015-06-09；录用13期：2015-07-03；网络出版时间：2015-10-0915：

6、40网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20151009．1540．003．html基金项目：航空科学基金(2010ZF56016)十通讯作者：E-mail：wangshna@nwpu．edu．cn弓l再l格式：苏毅．王生楠．鲁龙坤．嗣广义扩展有限元计算界面裂纹直力强发因子【J3．北京航空航天大学学报，2016．42(6)：1162．168．SUY，WANGSN，LULK．SIFsofinterracialcrackusinggeneralizedextendedfiniteelementmethodfJJ

7、．JournalofBei-ringUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016，42f6)：1162—1168(inChinese)．第6期苏毅，等：用广义扩展有限元计算界面裂纹应力强度因子1163本文首先建立了分析双材料界面裂纹的GXFEM，其中引入界面富集函数改进界面单元，应用三角变换等手段将界面裂纹的裂纹尖端富集函数由12个减少到6个，然后采用偏移富集函数对混合单元的问题进行处理，对裂纹尖端和裂纹面的单元引入附加的结点广义参数来提高计算精度。最后通过数值算例验证本文GXFEM的合理性和有效性。1GXFEM

8、的基本原理1．1位移逼近方程的建立对于双材料界面裂纹，GXFEM的位移场由4个部