广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（理）试题（教师版）.doc

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1、广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测理科数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内表示复数（1﹣i）（a+i）的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（﹣1，+∞）【答案】B【解析】【分析】把复数化为代形式，然后得出对应点坐标，由点在第二象限得出结论．【详解】，对应点为，由题意，解得．故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的几何意义，属于基础题．2.已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案

2、】D【解析】【分析】根据零点存在性定理，分析当时，，从而判断，计算即可求解.【详解】因为函数在区间上是单调递增，函数的零点在区间（0，1]上，当时，，此时，可得根据零点存在性定理，因此，解得.故选：D.【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，属于中等题型.3.设x1，x2，…，xn为样本数据，令f（x）（xi﹣x）2，则f（x）的最小值点为（）A.样本众数B.样本中位数C.样本标准差D.样本平均数【答案】D【解析】【分析】把函数整理成二次函数的一般形式，然后由二次函数性质求解．【详解】由题意，取得最小值时，．故选：D.【点睛】本题考查样本平均数的概念，掌握样本

3、平均数的表示是解题关键．4.在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2＝x上，点P满足2，则点P的轨迹方程是（）A.y2＝xB.y2＝2xC.y2＝4xD.y2＝8x【答案】B【解析】【分析】设，，用表示出，并把代入抛物线方程可得．【详解】设，，∵，∴，即，解得，而在已知抛物线上，∴，即，整理得．故选：B.【点睛】本题考查求轨迹方程，解题方法是动点转移法（或叫代入法）．5.已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】记事件该元件使用寿命

4、超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6.设正数m，n满足1，则m+n的最小值为（）A.26B.25C.16D.9【答案】B【解析】【分析】用“1”的代换凑配出定值，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵正数m，n满足1，则，当且仅当，即

5、时，等号成立．∴的最小值为25.故选：B.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，凑配出积为定值．7.已知函数f（x）＝（x﹣3）2﹣1，则平面图形D内的点（m，n）满足条件：f（m）+f（n）＜0，且f（m）﹣f（n）＞0，则D的面积为（）A.πB.3C.D.1【答案】A【解析】【分析】由和确定所在区域，然后计算区域面积．【详解】，即，该不等式表示的平面区域是以为半径，为半径的圆内部分（不含边界），如图所示，又，画出其对应区域，如图，直线与互相垂直，且交点刚好是圆心，∴满足条件的点所形成的区域为图中阴影部分，其面积为．故选：A.【点睛】

6、本题考查二元二次不等式组表示的平面区域，解题时可分别研究两个不等式表示的平面区域，再考虑它们的交集．8.设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算与OE的距离，计算，即可．【详解】结合题意，绘制图形结合题意可知OE是三角形中位线，题目计算距离最短，即求OE与两平行线的距离，，所以距离d，结合三角形面积计算公式可得，解得，故选B．【点睛】本道题考查了直线与平面平行的判定，难度较大．二、选择题：本题共2小题，每小题4分.在每小题给

7、出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则（）A.在α内存在直线与直线AB异面B.在α内存在直线与直线AB相交C.在α内存在直线与直线AB平行D.存在过直线AB平面与α垂直E.存在过直线AB的平面与α平行【答案】AD【解析】【分析】根据两直线位置关系和直线与平面的位置关系判断．【详解】A，B是不在α内的任意两点，则直线与平面相交或平行．如果与平面相交，则内不过交点的直线与异面，但没有直线与平行，如果与平面平行，则在内存在直线与平行，而在内与相交的直线与异面，但内不存

8、在直线与相交，由上知A正确，BC均错，不论与平面是平