2012年高考数学模拟试题及答案(二).doc

《2012年高考数学模拟试题及答案(二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年高考数学模拟试题及答案（二）6已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱︱是2和的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数

2、列{an}满足（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论.9．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

3、10.对任意都有（Ⅰ）求和的值．（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；试比较与的大小．参考答案：6、解：（1）=依题意得k==3+2a=－3，∴a=－3，把B（1，b）代入得b=∴a=－3，b=－1（2）令=3x2－6x=0得x=0或x=2∵f（0）=1，f（2）=23－3×22＋1=－3f（－1）=－3，f（4）=17∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17要使f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1987∴A≥2004。（1）已知g（x）

4、=－∴∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0，①当t＞3时，t－3x2＞0，∴g（x）在上为增函数，g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合题意,舍去）②当0≤t≤3时,令=0,得x=列表如下:x（0,）＋0－g（x）↗极大值↘g（x）在x=处取最大值－＋t=1∴t==＜3∴x=＜1③当t＜0时，＜0，∴g（x）在上为减函数，∴g（x）在上为增函数，∴存在一个a=，使g（x）在上有最大值1。7、解:（1）设动点的坐标为P（x,y）,则H（0,y）,,=（－2－x,－y）=（2－x,－y）

5、∴·=（－2－x,－y）·（2－x,－y）=由题意得∣PH∣2=2··即即，所求点P的轨迹为椭圆（2）由已知求得N（2，0）关于直线x+y=1的对称点E（1，－1），则∣QE∣=∣QN∣双曲线的C实轴长2a=（当且仅当Q、E、M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为所以，双曲线C的实半轴长a=又∴双曲线C的方程式为8.（1）（2）9．解：（Ⅰ）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．…………………………………………2分故设双曲线C

6、的方程为．又双曲线C的一个焦点为∴，．∴双曲线C的方程为．………………………………………………4分（Ⅱ）由得．令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此　解得．又AB中点为，∴直线l的方程为．………………………………6分令x=0，得．∵，∴∴．………………………………………………8分（Ⅲ）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使，若Q在双曲线的左支上，则在上取一点T，使．根据双曲线的定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是　　①…………………………

7、………………10分由于点N是线段的中点，设，．则，即．代入①并整理得点N的轨迹方程为．………………12分10解：（Ⅰ）因为．所以．……2分令，得，即．……………4分（Ⅱ）又………………5分两式相加．所以，………………7分又．故数列是等差数列．………………9分（Ⅲ）………………10分………………12分所以……………………………………………………………………14分