圆的知识点复习.doc

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1、圆的有关概念和性质（复习）一、知识点回顾：1.确定一个圆有两要素，一是，二是，圆心确定、半径确定；2.圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是，对称轴是，有条对称轴。3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。A例1：如图，AB、CD是⊙O的两条弦①若AB=CD，则有=，=OB②若AB=CD，则有=，=C③若∠AOB=∠COD，则有=，=D4.在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角，相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。例2.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠

2、CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？例3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝30°，则∠BOC=°，∠OBC=°5.半圆或直径所对的圆周角都是°，90°的圆周角所对的弦是圆是。例4．填空：A1、如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，O则∠ACD=°，∠ABD=°DCABCBO2、如图，⊙O的直径AB=10，弦BC=5，∠B=°6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。D︵︵即：如图，若AB⊥CD，则有APPB，ACCB，AD=O典型题：AB例5．如上图，若CD=10，AB=8，求PC的长？PC例6．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）

3、，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．7．三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心就是的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的，圆心是的交点，叫做三角形的内心。例7.在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC=___________8.与圆有关的角（1）圆心角：叫圆心角．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：的角，叫圆周角．圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的

4、关系．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．例8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）○○A．60B．45○○C．30D．15例9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，○点C在⊙O上．如果∠P＝50，那么∠ACB等于（）○○A．40B．50○○C．65D．130二、基础达标练习：1．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°（二）填空题：1．如图，MN所在的直线垂直平分弦AB

5、，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．三、能力提高训练：1.小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．2.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图所示，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好吗？圆中的位置关系1.点与圆的位置关系A点在圆OArB点在圆OBrC点在圆OCr2.直线与圆的位置关系(设⊙O半径为r，圆心到直

6、线l距离为d)①l与⊙O相交dr②l与⊙O相切dr③l与⊙O相离dr例1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．3个3、切线性质：圆的切线于经过切点的半径.4、切线识别：经过半径的（内、外）端且于这条半径的直线是圆的切线。例2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠A

7、PO的值为（）3344A.B.C.D.4553例3.如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，O点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=APB例4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）5.圆与圆的位置关系（例43）（1）用公共点的个数来区分①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆，如图3的②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图3的③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆，如图3的（）（）（）（）（）（）（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为r、r(rr)，圆心距

8、为d：1212两圆的位置关系数量关系及其识别方法外离外切相交内切内含例5.已知相