圆知识点复习

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1、圆中常见的辅助线的作法1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 3．遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4．遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一

2、点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。5．遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6．遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若OA=r，则l为切线。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）作用：只需证OA⊥l，则l为切线。（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7

3、． 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：①角、线段的等量关系；②垂直关系；28共28③全等、相似三角形。8．遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：①   内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②   内心到三角形三条边的距离相等。9．遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。10．遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切

4、点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：①利用切线的性质；②   利用解直角三角形的有关知识。11．遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；②利用圆内接四边形的性质；③利用两圆公共的圆周的性质；④   垂径定理。12．遇到两圆相切时常常作连心线、公切线。作用：①利用连心线性质；②切线性质等。13． 遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线。作用：可利用连心线性质。 14．遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅

5、助圆。作用：以便利用圆的性质。三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别与联系:圆的名称三角形的名称圆心的确定圆心的名称圆心的性质三角形的外接圆圆内接三角形三角形的三边中垂线的交点外心外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内切圆圆外切三角形三角形的三角平分线的交点内心内心到三角形的三条边的距离相等(2012山东德州中考)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．28共28【解析】每段弧的长为＝=，故三段弧总长为π．【点评】此

6、题主要考查圆的弧长公式．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．（2012四川内江）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为A．4πB．2πC．πD．ABDCO图2【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE＝，而∠COB＝2∠CDB＝60°，所以OC＝＝2，OE＝OC＝1，接下来发现OE＝BE，可证△OCE≌△BED，所以S阴影＝S扇形COB＝π·22＝．ABDCO图2E【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们

7、结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．(2012山东省临沂市）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（）A.1B.C.D.28共28【解析】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面积等于弓形DE的面积，又∵AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=

8、4，阴影部分面积=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=,S△CDE=S△ABC=【答案】选C。【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是△CDE的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．OABCDE（2012浙江省义乌市，20，