圆的知识点总复习资料.doc

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1、Happy……my第二十八章圆一．《圆》知识点1．点的轨迹　２．三种位置关系３．垂径定理　　　４．圆心角定理５．圆周角定理　6．弦切角定理７．圆的内接四边形定理８．切线的性质与判定定理９．切线长定理１０．相交弦定理11．两圆公共弦定理12．圆的公切线13．圆内正多边形14．弧长、扇形面积公式15．侧面展开图二．点的轨迹集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨

2、迹是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三．三种位置关系：1.点与圆：点与圆的位置关系：点在圆内dr点A在圆外2.直线与圆：直线与圆的位置关系：直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相

3、交dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-r

4、：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个即：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴五．圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等注：此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④①②③④或②①③④……六．圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角

5、的一半（图1）即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB5Happy……my圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D（图2）推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径（图3）推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=

6、OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°（图4）注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。（图1）（图2）（图3）（图4）七．弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：∵MN是切线，AB是弦∴∠BAM=∠BCA八．圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴∠C+∠BAD=180°；∠B+∠D=180°；∠DAE=∠

7、C。九．切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如图∵MN是切线∴MN⊥OA）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心②过切点③垂直于切线三条中知道任意两个作条件都能推出最后一条。十．切线长定理5Happy……my切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线

8、长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PB；PO平分∠BPA。十一．相交弦定理圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P∴PA·PB=PC·PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD∴（3）切割线定理：从圆