江西省宜春市丰城九中2020届高三数学12月月考试题理.docx

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1、江西省宜春市丰城九中2020届高三数学12月月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z满足，则=()A.B2.C.D.32.已知集合，，则A.B.C.D.3.已知数列是等差数列，，，则的值为（）A.10B15C.30D.34.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点

2、取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则A.B.C.D.与的大小关系与半径长度有关6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．B．C．D．7设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数的图象大致为A.B.C.D.9.已知函数f(x)为定义域在R上的偶函数，且，则的值为（）A.BC.D.10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若

3、MD

4、=，则抛物线方

5、程是（）A．B．C．D．11.六棱锥P-ABCDEF底面为正六边形，且内接于球，已知PD为球的一条直径，球的表面积为，,则六棱锥的体积为（）A.BC.D.112.已知函数,若f（x）在上单调递增，则的范围是（）A.BC.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若满足约束条件，则的最大值为______.14.已知单位向量，向量夹角为，则=15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是______.16.已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数,是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是

6、__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，为数列的前项和，求.18.（12分）的内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）证明：（2）若求19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.20．已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求的单调区间：（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.21.已知椭圆C:的右焦点

7、为，离心率．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在横坐标大于1的定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．22.已知函数，，为的导数，且.证明：（1）在内有唯一零点；（2）.（参考数据：，，，，.）选择题答案1----6CCBACC7---12BDDBDD填空题：13.014.15.16.103317.由题可知，且.........................2分即.........................3分可得.....

8、...................4分.........................5分.........................7分.........................9分.........................10分1820解：（I）函数，则且..........................1分因为函数在处的切线方程为，所以则，则.........................3分所以，..........................5分当时故为单调递减，当时故为

9、单调递增.所以函数单调递减区间为，单调递增区间为..........................6分（II）因为方程在范围内有两个解，所以与在又两个交点.........................7分由（I）可知在单调递减，在单调递增..........................10分所以在有极小值为，且..........................11分又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以..........................12分21．（1）∵，，∴，.........

10、................2分∴．∴椭圆方程为．.........................4分（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得,①当直线l的斜率为0时,,,则,解得．........................5分②当直线l的斜率不存在时,,,则,解得,．由①②可得．.........................6