江西省宜春市丰城九中2020届高三数学12月月考试题文.docx

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1、江西省宜春市丰城九中2020届高三数学12月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则复数的共轭复数为（　　）A．B．C．D．3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（）A．-2B．C．D．24．已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（）A．B．C．3D．5．“”是“，成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶

2、函数，则的最小正值是（　　）A．B．C．D．7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．8．已知为的导函数，则的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数，则（）A．在单调递增B．的最小值为4C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是()A．B．平面C．直线∥平面D．11．已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（）A．B．C．D．12．已知双曲线：的左、右顶点分

3、别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）13．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为______．14．实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为______．15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆上存在一点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为________．16．已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本题满分10分

4、）数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求出数列的前项和.18．(本题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.19．(本题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．20．(本题满分12分）已知函数的图象经过点.（1）求m的值，并判断的奇偶性；（2）设，若关于x的方程在上有解

5、，求a的取值范围.21．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，若，，且.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.22．(本题满分12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案DCBDAADBDDCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）13

6、、14、2415、［－2，2］16、三、解答题（本大题共7小题，每小题分，共70分）17．【详解】（1）因为，所以当时：，由于满足，所以求的通项公式为。（2）因为，所以数列的前项和为：。18．【详解】证明：（1）据题意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴当时，.又，∴，∴，∴.19．【详解】（1），且，，又为正三角形，，又，，，，又，，，，平面，又平面，平面平面．（2）如图，设，交于点，，且，，连接，平面，，则，又点到平面的距离为2，点到平面的距离为，，即四面体的体积为．20．【详解】（1）由于函数的图象经过点，得，

7、所以，解得.所以，且定义域为，又，因此，函数是偶函数；（2）因为，当时，，得，整理得，因为当时，函数单调递减，所以，所以使方程有唯一解时a的取值范围是．21．【详解】解：（Ⅰ）设，，则.∴动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其方程为，则，，即，，∴.∴动点的轨迹的方程为.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，：，不妨设，，∴直线的方程为，令得.∴.∴点，，共线.②当直线的斜率存在时，设：，设，.由消得，由题意知恒成立，故，，∴直线的方程为，令得.∴，上式中的分子.∴，∴点，，共线.综上可知，点，，共线.22．【详解】解：（1），当时，，单调递增；当时

8、，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值