2019_2020学年高中数学课时作业1数列的概念北师大版必修5.docx

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1、课时作业(一)1．下列说法中，正确的是(　　)A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}B．数列3，0，－1，－3与数列－3，－1，0，3是相同的数列C．数列{}的第k项为1＋D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}答案　C解析　A中，{2，4，6，8}表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确；很明显C正确．2．数列，，，，…的第10项是(　　)A.B.C.D.答案　C3．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的应当有(　　)A．1个B．2

2、个C．3个D．4个答案　C4．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第几项(　　)A．n　　　　　　　　　　B．n＋1C．n－1D．都不是答案　B5．已知数列{an}前三项分别为－1，0，1下列各式：①an＝n－2；②an＝；③an＝(n－2)5；④an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)．其中能作为数列{an}的通项公式的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　验证选项．6．数列，，，，…的一个通项公式是(　　)A．an＝B．an＝C．an＝－D．an＝1－答案　C解析　联系基本数列：2，6，12，20，…的通项为an＝n(n＋1)，

3、而＝－.7．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式an等于(　　)A.(10n－1)B.(10n－1)C.(1－)D.(10n－1)答案　C8．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(　　)A．11B．12C．13D．14答案　C9．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，则an＋1－an等于(　　)A.B.C.＋D.－答案　D10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键(　　)A．6n个B．4n＋2个C．5n－1个D．5n＋1个答案　D解析　每

4、个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n＋1个化学键．11．有以下说法：①{0，1，2，3，4}是有穷数列；②所有的自然数只要按照一定的顺序排列，就能构成数列；③－3，－1，1，6，5，7，10，11是一个项数为8的数列；④数列1，2，3，4，…，200是无穷数列．其中正确的是________．答案　②③12．数列，，，，，…的一个通项公式为________．答案　an＝解析　此数列各项都是分式，且分母都减去1为1，4，9，16，25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16，25，36，49，64，…，故分

5、子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式为an＝.13．如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．答案　解析　因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，所以an＝.14．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，(　　)，，，…(2)，(　　)，，，，…(3)2，1，(　　)

6、，，…(4)，，(　　)，，…答案　(1)　an＝　(2)　an＝　(3)　an＝　(4)　an＝n＋解析　(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号数1　　2　　3　　4　　5　　6↓↓↓↓↓↓(　)于是括号内填，而分子恰为10减序号．故括号内填，通项公式为an＝.(2)＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填，通项公式为an＝.(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.(4)先

7、将原数列变形为1，2，(　　)，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.15．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解析　(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17或n＝－19(舍)．所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．16．在数列{an}中，an＝.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)在区间(，)内有无数列的项？若有，有几项？解析　(1)a7＝＝

8、.(2)因为an＝＝1－，所以0