2019_2020学年高中数学课时作业7等比数列（第一课时）北师大版必修5.docx

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1、课时作业(七)1．下列说法中正确的是(　　)A．数列{2an}是等比数列(n∈R)B．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列C．若－＝－，则－a，b，－c成等比数列D．若数列{an}的相邻两项满足关系式an＝an－1q(q为常数)，则数列{an}为等比数列答案　C2．等比数列{an}中，a1＝4，a2＝8，则公比等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．4D．8答案　B解析　∵a1＝4，a2＝8，∴公比q＝＝2.3.是等比数列4，4，2，…的(　　)A．第10项B．第11项C．第12项D．第13项答案　B4．若等

2、比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为、(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3，∴n＝4.5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)A．64B．81C．128D．243答案　A解析　∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1.∴a7＝a1q6＝26＝64.6．如果－1，a，b，c，－9成等比数

3、列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9答案　B解析　由条件知∵∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B.7．若等比数列{an}的公比为2，则的值为(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　∵(2a1＋a2)·q2＝2a3＋a4，∴＝＝。8．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab，故选D.9．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3

4、，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．81答案　B解析　设公比为q，由题意，得∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝.∴a4＋a5＝＋＝＝27.10．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(　　)A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列答案　C解析　＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝，∴，，成等差数列．11．在等比数

5、列{an}中，若a4＝2，a7＝16，则an＝________．答案　2n－3解析　∵∴q3＝8，q＝2，∴a1＝.∴an＝a1·qn－1＝·2n－1＝2n－3.12．若数列{an}为等差数列，数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列．答案　等比；等差解析　①若数列{an}为等差数列，设公差为d，则＝2an＋1－an＝2d，∴{2an}为等比数列；②若数列{an}为等比数列，设公比为q，则lgan＋1－lgan＝lg＝lgq.∴{lgan}为等

6、差数列．13．(2015·天津高一检测)已知三个数，1，成等差数列，又三个数m2，1，n2成等比数列，则的值为________．答案　±解析　由条件知＋＝2，即＝2，又m2n2＝1，所以mn＝1或mn＝－1，从而m＋n＝2或m＋n＝－2，因而＝±.14．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.解析　设公比为q，则q＝＝.又a1＋a1＝36，∴a1＝128.∵an＝a1qn－1，∴＝128·，∴n＝9.15．(2013·四川)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等

7、比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．解析　设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.16．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

8、解析　(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.例1　已知a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a