2019_2020学年高中数学课时作业10等比数列的前n项和（第二课时）北师大版必修5.docx

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1、课时作业(十)1．设公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝qn＋k，那么k等于(　　)A．2　　　　　　　　　　B．1C．0D．－1答案　D解析　Sn＝＝－qn＝A－A·qn.2．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)答案　D解析　∵Sn＝2n－1，∴a1＝1，q＝2.∴{an2}也成等比数列．a12＝1，公比为4.∴a12＋a22＋…＋an2＝＝·(4n－1)．3．已

2、知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)答案　C解析　考查的是等比数列的性质，令bn＝anan＋1＝16·()2n－1也是等比数列．4．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33B．72C．84D．189答案　C5．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．2B．4C.D.答案　D6．若等比数列{an}对于

3、一切自然数n都有an＋1＝1－Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为(　　)A．1B．－C.D．－答案　C解析　∵an＋1＝1－Sn，∵n≥2时，an＝1－Sn－1相减得：an＋1－an＝－an，∴＝.7．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　{an}是正数组成的等比数列，∴a3＝＝1，又S3＝7，∴消去a1得，＝7，解之得q＝，∴a1＝4，∴S5＝＝.8．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a

4、2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35B．33C．31D．29答案　C解析　设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a12·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝.故a1＝＝16，S5＝＝31.9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110答案　D10．(2015·聊城高二检测)在如图所示的表格中，如果每格填上一

5、个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为________．答案　解析　由题意得2(2S2)＝S1＋3S3，即4S2＝S1＋3S3，很明显公比q≠1，则4＝a1＋3，解得q＝.12．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．答案　2解析　由题意，得解得S奇＝－80，S偶＝－160，∴q＝＝＝2.1

6、3．(2015·保定高三模拟)已知公比为q的等比数列{an}，Sn为前n项和，满足S3＝－8，a4＋a5＋a6＝4，则＝________．答案　－解析　S3＝a1＋a2＋a3＝－8，a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)·q3＝4，∴q3＝－.又∵S3＝，∴＝＝＝－.14．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn＋log0.5Sn＋2>2log0.5Sn＋1.证明　设{an}的首项为a1，公比为q，由已知a1>0，q>0.∵Sn＋1＝a1＋qSn，Sn＋2＝a1＋qSn＋1，∴Sn

7、Sn＋2－Sn＋12＝Sn(a1＋qSn＋1)－(a1＋qSn)Sn＋1＝Sna1＋qSnSn＋1－Sn＋1a1－qSnSn＋1＝a1(Sn－Sn＋1)＝－a1an＋1<0.∴Sn·Sn＋22log0.5Sn＋1.15．已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列ak1，ak2，…，akn，…恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17.(1)求kn；(2)求证：k1＋k2＋…＋kn＝3n－n－1.解析　(1)由题

8、设知：ak1，ak2，ak3即为a1，a5，a17成等比数列，则a52＝a1·a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)．∵d≠0，∴a1＝2d.公比q＝＝＝3.∴akn＝ak1·qn－1＝a1·3n－1.又akn＝a1＋(kn－1)d＝a1＋(kn－1)·，∴a1＋(kn－1)·＝a1·3n－1.∵a1≠0，∴kn＝2×3n－1－1.(2)证明　k1