2020版高中数学课时作业10等差数列的前n项和新人教A版必修5.docx

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1、课时作业10　等差数列的前n项和[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)A．138　　B．135C．95D．23解析：设等差数列{an}的首项a1，公差为d，则即由②－①得2d＝6，∴d＝3.∵a2＋a4＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4.∴S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.答案：C2．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于(　　)A．7B．9C．

2、11D．13解析：S11＝＝11×a6＝11.故选C.答案：C3．已知等差数列{an}中a1＝1，Sn为其前n项和，且S4＝S9，a4＋ak＝0，则实数k等于(　　)A．3B．6C．10D．11解析：因为等差数列{an}中a1＝1，Sn为其前n项和，且S4＝S9，所以S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以5a7＝0，即a7＝0，由等差数列的性质可得a4＋a10＝2a7＝0，因为a4＋ak＝0，所以k＝10.故选C.答案：C4．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项

3、和等于(　　)A．160B．180C．200D．220解析：∵{an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18.又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54，即3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.答案：B5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A.B.C.D.解析：设S4＝m(m≠0)，则S8＝3m，所以S8－S4＝2m，由等差数列的性质知，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，故

4、＝.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________.解析：由S7＝＝7a4＝56，得a4＝8，d＝a4－a3＝4.答案：47．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．解析：因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.所以当n＝8时，其前n项和最大．答案：88．等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋

5、1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________．解析：因为an＝2n＋1，所以a1＝3，所以Sn＝＝n2＋2n，所以＝n＋2，所以是公差为1，首项为3的等差数列，所以前10项和为3×10＋×1＝75.答案：75三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝2n－1；(2)Sn＝2n2＋n＋3.解析：(1)∵Sn＝2n－1，∴当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1.当n＝1时，a1＝1符合

6、上式，∴an＝2n－1.(2)∵Sn＝2n2＋n＋3，∴当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＋3＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n＋3－[2(n－1)2＋(n－1)＋3]＝4n－1.当n＝1时，a1不符合上式，∴an＝10．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值．解析：方法一：设等差数列{an}的公差为d.由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.所以Sn＝25n＋×(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169.由二次函数的性质，知当n＝13时

7、，Sn有最大值169.方法二：设等差数列{an}的公差为d.由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.因为a1＝25>0，由得所以≤n≤，所以当n＝13时，Sn有最大值，S13＝25×13＋＝169.[能力提升](20分钟，40分)11．已知公差不为0的等差数列{an}满足a＝a1·a4，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为(　　)A．－2B．－3C．2D．3解析：∵公差d≠0的等差数列{an}满足a＝a1·a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，即a1＝－4d，则＝＝＝＝2.

8、故选C.答案：C12．若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且<－1，那么当Sn取最小正值时n＝________.解析：由于Sn有最大值，所以d<0，因为<－1，所以<0，所以a10>0>a11，且a10＋a11<0，所以S20＝10(a1＋a