四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题理.doc

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1、四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元

2、4．函数的大致图象为A．B．C．D．5．在中，边上的中线的长为，，则A．B．C．D．6．已知角的终边经过点，则-10-A．B．C．D．7．若

3、，且，则与的夹角是A．B．C．D．8．在数列中，，则的值为A．B．C．D．9．已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是A．函数的值域与的值域不同B．存在，使得函数和都在处取得最值C．把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D．函数和在区间上都是增函数10．己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为A．B．C．D．11．定义在上的函数满足，当时，当时，则=（）A．B．C．D．12．椭圆与

4、双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则A．B．C．D．-10-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____14．已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为______15．若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为.16．若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为__________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17

5、．（12分）已知数列的前项和为，，．（1）求；（2）求证:．18．（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；-10-开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3

6、辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考公式：，其中.19．（12分）如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.20．（12分）已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.21．（12分）-10-已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足

7、？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．-10-2019年秋四川省泸县第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案

8、1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．C9．C10．D11．B12．B13．14．2015．16．17．（1）∵，∴，两式相减得，，∴，∴又，满足上式．∴．（2）由（1）得．∴．18．（1）由已知数据可得列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计-10-有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率有题意可知：可取值是，且；；；则的分布列为：数学期望19．（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）设与