四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题理.docx

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1、四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数，其中是虚数单位，则A．B．C．D．3．已知为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．5．已知数列的前项和为，，，则A．51

2、1B．512C．1023D．10246．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．7．从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是A．30B．25C．20D．198．已知函数,令，则的大小关系为A．B．C．D．9．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率

3、的取值范围是A．B．C．D．11．过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．12．定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________.14．展开式中的系数为_____________.15．若，则的最小值为.16．若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也

4、是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③；④为保三角形函数的序号为___________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且.（I）求角的大小；(II)若，且的面积为，求的周长.18．（12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理

5、后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正

6、常,并说明理由.19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（I）求证：（II）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数。（I）当时，讨论的单调性；（II）若在点处的切线方程为，若对任意的恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。21．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（I）求椭圆的方程；（II）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第2

7、2、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(I)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；(II)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，且恒成立.（I）求的值；（II）当时，，证明：.2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．A2．

8、A3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．C13．14．15．16．②③17．（1)由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴.（2），即①∵.由余弦定理得②由①②得：，所以，故的周长为.18：(I)由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,,又由于组距为0.1,所以，（Ⅱ）