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1、吉林省通榆县第一中学2019—2020学年高二上学期期中考试数学试卷(理)第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（ ）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（ ）A.B.C.D.3.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）A.B.C.D.4.下列命题中真命题的个数是（ ）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0
2、”的否定是“∃x∈R，x3-x2+1＞0”．A.0B.1C.2D.35.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.6.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为 A.B.C.D.-14-1.如图,已知长方体中,,,则直线和平面所成角的正弦值等于 A.B.C.D.2.如图，三棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为（ ）A.1B.C.D.23.长方体中,
3、点E、F、G分别为、AB、的中点,则异面直线与GF所成角的余弦值为( )A.B.C.1D.04.过抛物线y2=4x的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则=（ ）A.2B.1C.D.-14-1.如图,是双曲线与椭圆的公共焦点,点A是,在第一象限内的公共点,若,则的离心率是( )A.B.C.D.2.当双曲线M：-=1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.若“x
4、2+2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为______．4.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为______．5.若正四棱柱的底面边长为2，与底面成60°角，则到底面的距离为_______。6.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为的直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，则
5、AB
6、=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）-14-1.(10分)如图在正方体AC1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,,． (1)求证：D、B、F、E四点共面； (2)确定出直线A
7、1C与平面BDEF的交点R的位置. (3)求异面直线A1C1和BF所成角的余弦值．2.(12分)如图，三棱柱中，各棱长均为且平面，、分别是 的中点.-14-（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．1.(12分)已知双曲线的标准方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之和为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的焦点为，若点在椭圆上，且，试求的面积.-14-1.(12分)已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1．求椭圆的方程；已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程
8、．2.(12分)如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．-14-1.(12分)已知椭圆C：的离心率为,椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由．-14-参考答案1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.B1
9、1.C12.C13.答案-3解：∵x2+2x-3＞0∴x＜-3或x＞1，∵“x2+2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，∴（-∞，a）（-∞，-3）∪（1，+∞），∴a≤-3，故答案为-3.14.答案6解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为6．15.答案解：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD，
10、∴A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，AB1与底面ABCD成60°角，∴B1B=，故答案为.-14-16.答案解：由题意可得抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为y=（x-1），代入y2=4x并化简得3x2-10x+3=0，设A（x
