2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型一数式规律.doc

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1、类型一数式规律1、数列型数字问题例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_________．【答案】：50【解析】：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下；第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9，为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为1+0，这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16中，而0，1，4，9，

2、16这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，26=1+（5-1）2，这样，第n个数为1+（n-1）2，找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。因此，第八个数就是当n=8时，代数式1+（n-1）2的值，此时，代数式1+（n-1）2的值为1+（8-1）2=50。所以，本空填50。例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第

3、98个三角形数的差为_________.【答案】：199【解析】：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，1）；当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，3）；当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）；因为，，，所以有：成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中

4、，8得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0，所以，y=n2+n，因此，当n=100时，y=×1002+×100，当n=98时，y=×982+×98，因此（×1002+×100）-（×982+×98）=199，所以该空应该填199。2、图示型数字问题例3、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）　A．B．C． D．【答案】：A【解析】：第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）；第二个图

5、需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）；第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，20）；因为，，，所以有：成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn+b，把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，所以，y=6n+2。因此选A。例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________

6、。【答案】：50【解析】：8仔细观察第一个图，正方形的个数为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1+3+1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1+3个，即为1+3+5+3+1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中正方形的个数为1+3+5++（2n-1）++5+3+1=2n2-2n+1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n+1的值，所以，代数式的值为：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41个。所以，本空填50。例5、按如下规律摆放三

7、角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.【答案】：14,3n+2【解析】：仔细观察第一个图形，三角形排列的特点是中间3=(1+2)个,左右各1个,即图1中三角形的总数为1+(1+2)+1,第二个图形中三角形形的特点是中间是4=(2+2)个，左右两边各2个，即为2+(2+2)+2个，第三个图形中三角形的特点是中间是5=(3+2)个，左右分别是3个，即为3+(3+2)+3，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中三角形的个数为n+（n+2）+n=

8、3n+2，这样，第4个图形中三角形正方形的个数，也就是当n=4时，代数式3n+2的值，所以，代数式的值为：3n+2=3×4+2=14个。所以，本题的两个空分别填14和3n+2。例