2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型二新运算型.doc

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1、类型二新运算型1．定义一种运算例1规定一种新的运算：，则．【解答】解：把代入式子计算即可：．2．定义一个规则例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7B．4，1，6，7C．6，4，1，7D．1，6，4，7【解答】解：根据对应关系，可以求得；代入得；在代入得；代入得．故选C．3．定义一种变换例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿

2、着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【解答】：D4．定义一类数例4定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．【解答】解：（1）

3、特征数为的一次函数为，，．8（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为．若，则；若，则．当时，满足题设条件．此时抛物线为．它与轴的交点为，与轴的交点为，一次函数为或，特征数为或．5．定义一个函数例5设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）当时，（2）点在此两个函数的生成函数的图象上，设点的坐标为，∵，∴当时，，，即点在此两个函数的生成图象上．6．定义一个公式例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个

4、顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．8BC铅垂高水平宽ha图1图2xCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使S△P

5、AB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为把，代入中解得：，所以（2）因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2，所以CD＝4-2＝2（平方单位）（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB，得：8化简得：，解得，将代入中，解得P点坐标为7．定义一个图形7.1定义“点”例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点

6、，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．【解答】解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD

7、，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=，①若PB=PC，设PA=x，则，∴，即PA=，8②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．7.2定义“线”例8如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．（1）求双曲线y＝的对径；（2）若双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，(1)解方程组

8、，得，∴A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)，∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝，∴双曲线y＝的