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《高中数学函数与方程知识点总结、经典例题与解析、高考真题与答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、----函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数yf(x)，我们把方程f(x)0的实数根叫做函数yf(x)的零点。（2）方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程f(x)0，所得实数根就是f(x)的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。③若函数f(x)在区间a,
2、b上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间a,b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在x0(,)，使得f(x0)0，这个x0也就是方程f(x)0的ab根。（2）函数yf(x)零点个数（或方程f(x)0实数根的个数）确定方法①代数法：函数yf(x)的零点f(x)0的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定0yf(
3、x)有2个零点f(x)0有两个不等实根；0yf(x)有1个零点f(x)0有两个相等实根；0yf(x)无零点f(x)0无实根；对于二次函数在区间a,b上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数yf(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精确度;②求区间(a,b)的中点c;---------1---------③计算f(c);(ⅰ)
4、若f(c)0,则c就是函数的零点;(ⅱ)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c));(ⅲ)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b));④判断是否达到精确度,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.【经典例题】1．函数f(x)=2x+x32在区间(0,1)内的零点个数是（）A、0B、1C、2D、32．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)3．若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.4．设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x)，f
5、(x)=f(2x)，且当x[0,1]3x)
6、，则时，f(x)=x.又函数g(x)=
7、xcos(函数h(x)=g(x)-f(x)在[1,3]上的零点个数为（）22A、5B、6C、7D、85．函数f(x)xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为（）A、4B、5C、6D、76．函数f(x)xcosx在[0,)内（）A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点a，a－b≤1，设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)7．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝b，a－b>1.－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()
8、A、(－∞，－2]∪－1，3B、(－∞，－2]∪－1，－324C、－1，1∪1，＋∞D、－1，－3∪1，＋∞44448．已知函数f=logaxxb(a＞0，且a1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点（x）x0(n,n1),nN*,则n=.9．求下列函数的零点：4.（1）f(x)x32x2x2；（2）f(x)xx---------2---------10．判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】1、在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为（）1,0)B、(0,1)C、(1113A、(4
9、,)D、(,)442242、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间（）A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)D、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数fx=2x的零点所在的一个区间是（）+3xA．（-2,-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数fx=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数fx不存在零点的是（）A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]、函数fx=x-cosx在[0，﹚内（）6A、没有零点B、有
