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1、完美WORD格式函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。②若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条
2、件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法①代数法：函数的零点的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定有2个零点有两个不等实根；有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且
3、的函数,通过不断地把函数专业知识分享完美WORD格式的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间,验证,给定精确度;②求区间的中点;③计算;(ⅰ)若,则就是函数的零点;(ⅱ)若,则令(此时零点);(ⅲ)若,则令(此时零点);④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.【经典例题】1．函数在区间内的零点个数是（）A、0B、1C、2D、32．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是
4、()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)3．若函数(且)有两个零点，则实数的取值范围是.4．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=
5、xcos
6、，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A、5B、6C、7D、85．函数在区间[0,4]上的零点个数为（）A、4B、5C、6D、76．函数在内（）A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数
7、f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A、(－∞，－2]∪B、(－∞，－2]∪C、∪D、∪8．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.专业知识分享完美WORD格式9．求下列函数的零点：（1）；（2）.10．判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】1、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、2、若是方程的解，则属于区间（）A、B、C、
8、D、3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数f=2+3x的零点所在的一个区间是（）A．（-2,-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数f=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f不存在零点的是（）A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]6、函数=-在[0，﹚内（）A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）专业知识分享完美WORD格式A、B、C、D、8、下列函数
9、零点不宜用二分法的是()A、B、C、D、9、函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A、B、C、D、(1,2)10、有解的区域是（）A、B、C、D、11、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、12、函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、13、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A、B、C、D、不能确定14、设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）A、B、C、D、15、函数，零点个数为（）A、3B、2C、1D、016、若函数的一个正数零点附近的函
10、数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.517、方程的实数解的个数为.18、已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。19、判断函数在区间上零点的个数，并说明理由。20、求函数的一个正数零点(
