高中数学_经典函数试题及答案.docx

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1、经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴是（）A．x0B．x111C．xD．x222．已知0a1,b1，则函数yaxb的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数ylnx2x6的零点必定位于区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．给出四个命题：（1）当n0时，yxn的图象是一条直线；

2、（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0。其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45．函数yax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A．1B．2C．4D．1246．设f(x)是奇函数，当x0时，()log,则当x0时，()fx2xf(x)A．log2xB．log2(x)C．log2xD．log2(x)7．若方程2（m1）x2+4mx3m20的两根同号，则m的取值范围为（）A．2m1B．2m1或2m1

3、32D．2m1或2m1C．m1或m338．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(6),bf(3),cf(5),则（）522A．abcB．bacC．cbaD．cab9．已知0xya1，则有（）1A．loga(xy)0B．0loga(xy)1C．1

4、1)(1,2)D．(4,2)(2,4)12．已知f(x)(3a1)x4a,x1logax,x1是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,1)C．1,1D．1,13737二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．若函数yloga(kx24kx3)的定义域是R,则k的取值范围是．14．函数f(x)2ax2a1,x[1,1],若f(x)的值有正有负，则实数a的取值范围为．15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱1，要使光线的强度减弱到原来的1以下，至少103有这样的玻

5、璃板块。（参考数据：lg20.3010,lg30.4771)16．给出下列命题：①函数yax(a0,a1)与函数ylogaax(a0,a1)的定义域相同；②函数yx3与y3x的值域相同；③函数y11与函数y(12x)222xx2x均是奇函数；1④函数y(x1)2与y2x1在R上都是增函数。其中正确命题的序号是．2三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）exa是R上的偶函数。设a0，f(x)exa⑴求a的值；⑵证明：f(x)在0,上是增函数。18．（本小

6、题满分12分）记函数f(x)2x3的定义域为A,g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义x1域为B。⑴求A;⑵若BA,求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f11，（1）3求f(1)的值，（2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。320．（本小题满分14分）对于二次函数y4x28x3，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由y4x2的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或

7、最小值；（4）分析函数的单调性。21．（本小题满分14分）已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(其中a0,且a1)⑴求函数f(x)g(x)的定义域；⑵判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；⑶求使f(x)g(x)<0成立的x的集合。22．（本小题满分12分）函数f(x)对任意a,bR都有f(ab)f(a)f(b)1,并且当x0时f(x)1。求证：函数f(x)是R上的增函数。4《初等函数测试题》〉参考答案一、选择题⒈D⒉A⒊B⒋B⒌B⒍A⒎B⒏D⒐D⒑A⒒B⒓C二、填空题⒔0,3⒕a1⒖1

8、1⒗①③44三、解答题⒘⑴f(x)exa是R上的偶函数对于任意的x，都有f(x)f(x)aex即exaexa，化简得（a1)(ex1)0，ex10a1aexaexaexex⑵由⑴得f(x)exex故任取，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex1ex2)ex2ex1ex1ex2(ex1ex2)(1ex1x)1e2x1x20ex1ex21,011e