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1、----2017年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x3)f(x4)1.又当0x7时，f(x)log2(9x)，则f(100)的值为__________.2.若实数x,y满足x22cosy1，则xcosy的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系x2y2xOy中，椭圆C的方程为:1，F为C的上焦点，A为C的910右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的
2、差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥PABC中，AB1，AP2，过AB的平面将其体积平分，则棱PC与平面所成角的余弦值为__________.6.在平面直角坐标系xOy中，点集K(x,y)x,y1,0,1.在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若A，ABC的面积为33，则AMAN的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列an,bn满足：a10b102017，对任意
3、正整数n，有an2an1an，bn12bn，则a1b1的所有可能值为__________.二、解答题9.设k,m为实数，不等式x2kxm1对所有xa,b成立.证明：ba22.10.设x1,x2,x3是非负实数，满足x1x2x31，求(x13x25x3)(x1x2x3)的最35---------小值和最大值.---------11.设复数z1,z2满足Re(z1)0，Re(z2)0，且Re(z12)Re(z22)2（其中Re(z)表示复数z的实部）.（1）求Re(z1z2)的最小值；（2）求z12z22
4、z1z2的最小值.2017年全国高中数学联赛A卷二试一.如图，在ABC中，ABAC，I为ABC的内心，以A为圆心，AB为半径作圆1，以I为圆心，IB为半径作圆2，过点B,I的圆3与1,2分别交于点P,Q（不同于点B）.设IP与BQ交于点R.证明：BRCR二.设数列an定义为a11，an1ann,ann,2017ann,ann1,2,.求满足arr3n,的正整数r的个数.三.将3333方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边
5、”.试求分隔边条数的最小值.四.设m,n均是大于1的整数，mn，a1,a2,,an是n个不超过m的互不相同的正整数，且a1,a2,,an互素.证明：对任意实数x，均存在一个i(1in)，使得2x，这里y表示实数y到与它最近的整数的距离.aixm(m1)---------2017年全国高中数学联赛A卷---------一试答案1.2.3.4.---------5.---------6.7.---------8.---------9.---------10.11.---------2017年全国高中数学联
6、赛A卷二试答案一.---------二.---------三.------------------四.--------------
