2019年江苏省高考数学试卷.docx

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1、-----《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！2019年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A{1，0，1，6}，B{x

2、x0，xR}，则AB．2．已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．4．函数y76xx2的定义域是．5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服

3、务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2y2xb21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是．8．已知数列{an}(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5a80，S927，则S8的值是．9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是．10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y4上的一个动点，则点P到直线x(x0)xxy0的距离的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上

4、，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是．12．如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O．若-----------第1页（共22页）-----------《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！ABAC6AOEC，则AB的值是．AC13．已知tan2，则sin(2)的值是．tan()34414．设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且k(x2),0,1,1(x1)2x

5、f(x)是奇函数．当x(0，2]时，f(x)，g(x)11x,其中k0．若,2,2在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a3c，b2，cosB2，求c的值；3（2）若sinAcosB，求sin(B)的值．a2b216．（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，

6、AC的中点，ABBC．求证：（1）A1B1//平面DEC1；（2）BEC1E．2217．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为abF1(1,0)，F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，1与圆F2:(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D．连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF15．2（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．-----------第2页（共22页）-----------《高中数学教研微信系

7、列群》——因为你的加入，教研更精彩！18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足），测得AB10，AC6，BD12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若

8、道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（16分）设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数．（1）若abc，f（4）8，求a的值；（2）若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在集合{3，1，3}中，求f(x)的极小值；（3）若a0，0b,1，c1，且f(x)的极大值为M，求证：M,4．2720．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”．（1）已知等比数列{an}(n*)2a45321nN满足：aa，a4a4

9、a0，求证：数列{a}为“M数列”；（2）已知数列{bn}(nN*)满足：b11，122，其中Sn为数列{bn}的前n项和．Snbnbn1①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M数列”{cn}(nN*)，对任意正整数k，当k,m时，都有剟成立，求m的最大值．ckbkck1【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说