解答题训练（五）.doc

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1、解答题训练（五）1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝60°．（Ⅰ）若cos(B＋C)＝－，求cosC的值；（Ⅱ）若a＝5，·＝5，求△ABC的面积．2．在等差数列{an}中，满足3a5＝5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若a1＞0，当Sn取得最大值时，求n的值；（Ⅱ）若a1＝－46，记bn＝，求bn的最小值．3．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB＝90°，AB＝2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．4．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣

2、传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．分组（单位：岁）频数频率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合计1001.006（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X

3、，求X的分布列及数学期望．5．如图，已知椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足

4、

5、＝2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足·＝0，

6、

7、≠0．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）6．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；（Ⅱ）证

8、明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）；（Ⅲ）设g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求实数b的取值范围．6解答题训练（五）参答1．解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝＝，∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C)cosB＋sin(B＋C)sinB＝－×＋×＝．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由·＝5，得

9、

10、·

11、

12、cos(180°－C)＝5，即abcosC＝－5，又a＝5，∴bcosC＝－1，①由正弦定理＝，得＝，∴＝，即bcosC＋bsinC＝5，②将①代入②，得bsinC＝6，故△ABC的面

13、积为S＝absinC＝×5×6＝15．……………………（12分）2．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则由3a5＝5a8，得3(a1＋4d)＝5(a1＋7d)，∴d＝－a1．∴Sn＝na1＋×(－a1)＝－a1n2＋a1n＝－a1(n－12)2＋a1．∵a1＞0，∴当n＝12时，Sn取得最大值．…………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a1＝－46，得d＝－×(－46)＝4，∴an＝－46＋(n－1)×4＝4n－50，Sn＝－46n＋×4＝2n2－48n．∴bn＝＝＝2n＋－52≥2－52＝－32，当且仅当2n＝，即n＝5时，等号成立．故bn的最小值为－32．……………

14、………………………………………（12分）63．解：（Ⅰ）由∠ADB＝90°，可得BD⊥AD．因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BD．又PD∩AD＝D，所以BD⊥平面PAD，因为PA⊂平面PAD，所以BD⊥PA．…………………………………………（4分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设AD＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（－a，a，0），P（0，0，a），＝（－a，a，0），＝（－a，0，0），＝（－a，0，a），＝（－a，a，－a）．设平面PAB的法向量为n＝（x，y，z），所以可得设y＝，则x＝z＝3，可得n＝（3，，3）．同理，可求得平面PBC

15、的一个法向量为m＝（0，－1，－）．所以cos＜m，n＞＝＝－．由图形知，二面角A-PB-C为钝角，因此二面角A-PB-C的余弦值是－．…（14分）4．解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．…………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，