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1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·临川模拟)已知向量a，b满足a·b＝0，
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，则
6、2a－b
7、＝( )A．0 B．2C．4D．8[答案] B[解析]
8、2a－b
9、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴
10、2a－b
11、＝2.2．(2012·芜湖一模)已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若
12、a＋b
13、不
14、超过5，则k的取值范围是( )A．[－4,6]B．[－6,4]C．[－6,2]D．[－2,6][答案] C[解析] ∵
15、a＋b
16、＝
17、(3，k＋2)
18、＝≤5，∴(k＋2)2≤42，∴－6≤k≤2.∴选C.3．(2012·丽水一模)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向[答案] A[解析] 已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，a·b＝－30＋30＝0，则a与b垂直．4．(2012·威海一模)如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于( )A．a＋bB.a＋bC.a＋b
19、D.a＋b[答案] B[解析] ＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.5．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )A.B．－C.D．－[答案] C[解析] 本题考查了平面向量的坐标运算和数量积的坐标运算，在解决问题时需要先设出向量坐标，然后求得参数，该题较为简单．由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，所以cos〈a，b〉＝＝，故选C.6．(文)(2012·宝鸡模拟)已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：
20、a与b的夹角为锐角，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 当a与b夹角为0°时，a·b>0；∴p⇒/q，当a与b夹角α为锐角时，a·b＝
21、a
22、·
23、b
24、cosα>0，∴q⇒p.因此p是q成立的必要不充分条件．(理)(2012·宝鸡模拟)已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是( )A.B.C．{0}D.∪(0，＋∞)[答案] D[解析] 由条件得，c＝(1＋λ，3＋λ)，从而⇒λ∈∪(0，＋∞)．7．(文)(2012·九江一
25、模)已知向量m＝(1,1)，n＝(1，t)，若m·n＝3，则向量m与向量n夹角的余弦值为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵m·n＝3，∴1＋t＝3，∴t＝2，∴n＝(1,2)，
26、m
27、＝，
28、n
29、＝，∴cos＝＝＝，故选D.(理)(2012·九江一模)已知向量a与b的夹角为，
30、a
31、＝，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵a在b方向上的投影为
32、a
33、cos＝cos＝.故应选C.8．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若
34、2a＋b
35、＝
36、a－2b
37、，则
38、β－α等于( )A.B．－C.D．－[答案] A[解析] 由
39、2a＋b
40、＝
41、a－2b
42、知3
43、a
44、2－3
45、b
46、2＋8a·b＝0.而
47、a
48、＝1，
49、b
50、＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故β－α＝，选A.9．(文)(2012·泉州一模)已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝(，)．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则
51、
52、等于( )A．2B．4C．6D．8[答案] A[解析] 由D为BC边的中点得，
53、
54、＝
55、＋
56、.又∵(＋)＝(4m－4n)＝2m－2n＝(1，－)∴
57、
58、＝2，故选A.
59、(理)(2012·泉州一模)若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是( )A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形[答案] C[解析] ∵(＋)·＝0，∴(＋)(－)＝0，∴2－2＝0，即
60、
61、＝
62、
63、又A，B，C成等差数列，∴B＝60°.从而C＝A＝60°.故△ABC为等边三角形．10．(文)(2011·辽宁理)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
64、a＋b－c
65、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2[答案] B[解析] 本小题考查内容为向量数量积及向量模的
66、计算．
67、a＋b－c
68、2＝
69、a
70、2＋
71、b
72、2＋
73、c
74、2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a
