运用二次函数解商品销售利润最大问题(生).doc

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1、二次函数解商品销售利润最大问题商品怎么样销伟才能使利润最大，这是商家老板最为关心的问题，也是近几年来屮考命题的热点2—，解答这类问题最常用的方法Z—是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值解Z.例1某商店经营一种成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售最就减少10千克•针对这种水产品的销售情况，请冋答以下问题：（1）当销借单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为每千克x元，月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范毎

2、）；（3）商店想在月销售成木不超过10

3、0U0元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销儕单价应定为多少？（4）请大家想一想：当每千克定价为多少元时，所获月利润最大？最大利润是多少？，此时所需成木是多少？例2某高科技发展公司投资500万元，成功研制出-种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产.己知生产每件产品的成木是40元，在销售过程屮发现：当销售单价定为100元时,年销售量为20力件；销傅单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销伟量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本一投资）为Z（万元）.（1）试写岀y与xZ间的函数关系式（不必写出X的取值范围）；（2）试

4、写出z与xZ间的函数关系式（不必写出X的取值范围）;（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销伟单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别是多少？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销傅；第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？想一想：第二年的定价定为多少时，年利润最大？例3某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：（1）请把表屮空白处填上适当的数；（2）在所给的坐标系屮，根据（1）屮的数据描出实数对（x,y）的对应点，并且写出y与x的一个函数关系式；例4某蔬菜基地种植西

5、红柿，由历年市场行情知，从2月1LI起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系川图甲的一条线段表示；西红柿的种植成木Q与上市时间t的关系用图乙中的抛物线表示.（其屮,市场售价和种植成木的单位为：元/100千克，时间单位为：天）（3）根据（2）中的关系写出P与x的函数关系式,（1）写出图甲表示的市场儕价P与时间t的函数关系60y5040销伟价（X元/台）35404550日销售量（y台）5727日销售额（t元）1680日销售利润（P元）285240►0102030405060x图乙并指出当销伟单价x为多少元时，才能获得最大口销传式;润？（2）写出图乙表示的种植成木Q与时间t的函数

6、关系式；（3）如果市场伟价减去种植成木为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大（可借助配方或草图观察）？302010