安徽中考研究之--专题五函数的应用.doc

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1、专题复习五函数的应用题型解读函数是初中数学的重点内容之一，也是初高中数学联系的纽带，它与方程、不等式、几何等知识有密切的联系，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力。解函数应用题，第一步有实际问题抽象出数学问题；第二步解决数学问题，从而使实际问题得到解决。其间应注意转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法灵活运用。函数的实际应用也是安徽中考每年必考题型，成为安徽卷中亮点题目，题目设置简洁流畅，背景鲜活。如2009年第23题是一次函数与二次函数的综合应用，2012年第21题是一次函数与反比例函数的综合应用，2013年第22题是复合型函数

2、的综合应用，预计2014年安徽中考仍会出现函数应用的综合题。题型例析类型1一次函数与反比例函数的应用例1．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量

3、、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．思路点拨：（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；解答：（1）根据题意得：510﹣200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减

4、小；（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），则甲商场需花yx﹣100元，乙商场需花y0.6x元，在同一坐标系下画出两函数图象，由x﹣100=0.6x，得两函数图象交点的横坐标为：x=250，由图象知250＜x＜400，乙商场花钱较少，200≤x＜250，甲商场花钱较少，x=250，两家商场花钱一样多．方法归纳：解决这类问题应注意审清题目，理清步骤；先根据点的坐标确定解析式，可再根据一次函数图象直观地解决实际问题。本题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系等，关键是根据题意求出函数的解析式．类型2一

5、次函数与二次函数的应用例2..（2013安庆模拟）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元；此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元．（2）当l0

6、路点拨：（1）根据图象观察m=20时y的值可得小张种植每亩蔬菜的工资及工资总额；根据图象观察x=10时z=1500，可得小李应得的报酬；（2）设z=kn+b（k≠0），由图象知：它过（10，1500），(30，3900)，故可利用待定系数法求一次函数解析式；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理得解．解答：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是l40元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元．（2）当l

7、0

8、m2+30m+4500．∴W与m之间的