例题功能与学生探究能力的培养.doc

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1、例题功能与学生探究能力的培养四川省中江实验中学罗忠21世纪教育的任务是培养具有创新精神的人才，因此教师在教育中应注重培养学生的创新意识，而培养创新意识的必要条件是提高学生探究能力，因为只有具备较高探究能力的学生才能够从已知的问题出发通过比较、分析进行科学的猜想、归纳，使问题在原有的基础上有所发现，有所发明，有所创造。笔者在教学中做了一些这方面的工作，这里谈自己的几点做法：1、通过问题的演变、引申，引导学生联想、探究一个问题的解决，并不是问题的终了，而应通过问题演变、引申，拓宽思路，积极探究，获得知识，发展思维。在教学中

2、可由一个问题出发，进行仿照与引申，设计教学程序，引导学生自己去联想、探索，探究某类问题的内在规律，以培养学生由此及彼的思维迁移能力。例1在7与37之间插入5个数，使它们同这两个数成等差数列并写出该数列。解：设等差数列的公差为d，则37＝7+6d，解得d＝5所以该数列为：7，12，17，22，27，32，37探究1：从上例我们得到启示，解决这种插中项问题的关键是在于求公差，我们联想到一个题目5：在等差数列3，7，11…（4n－5），（4n－1）中，每相邻两项之间插入4个等差中项，构成一个新数列，问：（1）原数列的第10项

3、是新数列的第几项？（2）新数列第71项是这数列的第几项？这个题目不止两个数，但插上数后所成的数列仍是等差数列，而等差数列公差是唯一的，所以问题也可转化为求相邻两项之间插入4个数使之成等差数列。解：设组成等差数列的公差为d，则4n－1＝4n－5＋5d，d＝，其通项公式是bn＝3＋（n－1）·＝n＋。所以原数列的第10项a10＝4×10－1＝39。由n＋＝39解得n＝46，所以原数列的第10项是新数列的46项。（2）b71＝×71＋，令4n－1＝59得n＝15。即新数列的第71项是原数列的第15项。探究2：把这个结论进行推

4、广，一般地若{an}是公差为d的等差数列，在每相邻两项之间插入m个等差中项，得一新数列{bn}，若{bn}的公差为x，则由an－an－1＝d和an＝an－1＋（m＋1）x，解得x＝，若原数列的第n项an＝a1＋（n－1）d是数数列的n′项，bn′＝a1＋（n′－1）由an＝bn′解得n′＝n＋（n－1）m。这样，我们通过一个问题的演变、引申，使学生在获得知识的同时，也拓宽了思路，培养学生思维迁移能力。2、挖掘问题的背景，培养学生的创新探究能力5许多问题都有其特定的背景，在教学中教师应引导学生去挖掘，鼓励学生从其特定的背

5、景出发，善于从新的角度去联想，去探究，追求新颖的解法，为培养学生的创新思维注入新的活力。例已知f(x)＝，a，b为相异实数，求证

6、f(a)－f(b)

7、＜

8、a－b

9、（1）从不等式背景入手证：左＝

10、－

11、＝≤≤＝

12、a－b

13、。（2）从三角背景入手分析：f(x)＝，故可从该函数的结构特征中挖掘出其三角背景。证：设a＝tanα，b＝tanβ，tanα≠tanβ，α，β∈（－，），则

14、f(a)－f(b)

15、＝

16、(tanα)－f(tanβ)

17、＝

18、－

19、＝

20、secα－secβ

21、故只要证：

22、secα－secβ

23、＜

24、tanα－tanβ

25、sec2

26、a－sec2β－2secαsecβ

27、

28、OP1

29、－

30、OP2

31、

32、<

33、P1P2

34、

35、－

36、<

37、a－

38、（4）从复数背景入手由复数的模可联想到该问题的复数背景。证：设复数Z1＝1+ai，Z2＝1+bi，（a,b

39、∈R），a≠b，则

40、Z1

41、＝

42、Z2

43、＝，

44、Z1－Z2

45、＝

46、a－b

47、，因为

48、Z1

49、+

50、Z2

51、≥

52、Z1－Z2

53、，故原不等式成立。（5）从解析几何背景入手把y＝看作方程，则y＝表示双曲线y2－x2＝1的上支，由此可联想到问题的解几背景。证：设双曲线的上支：y2－x2＝1(y≥1)，（a,f（a）），（b,f（b））是双曲线上不同两点，所以是双曲线上这两点的斜率的绝对值，因为双曲线的渐近线的斜率为±1，所以－1<<1，即<1，即

54、f(a)－f(b)

55、。3、创设教学情景，激发学生的探究动力要想激发学生的探究动力，提高学生的探究能

56、力还必须使非智力因素在教学中发挥积极作用，而通过教学环节的巧妙安排，创设形式多样，丰富多彩的教学情景，培养学生主动参与，不失为一种好的方法。53.1创设悬念情景悬念是激发激情与热情的情景之一，悬念的创设可尽快集中学生的注意力，激发其求知xyo欲望，使之产生非知不可之感，比如我们讲“一一映射”之前，可设问“半圆上的点与直径上的点哪个