模板式导学案垂直于弦的直径.doc

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1、模板式导学案学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号一、学习目标1．利用操作几何的方法，知道圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．2．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并能证明．∴点和点关于CD对称∵⊙O关于CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与CD重合．∴，，二、展示预设（酌情预设）1：知识准备圆的相关概念：2：探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是对称图形，其对称轴是任意一条过的直线．（2）你能发现图中有哪

2、些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条．对学群学本组疑问四、总结提升（固定环节）例1：赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的个量中，利用定理，就可以求出其余的量。例2：如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD三、学习内容(议一议)已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，A

3、C=BC，AD=BD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM()∴AM=A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．AD=BDD．PO

4、=PD二、填空题1．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．2．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）(5)（6）3．如图6，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，则弦CD长三、解答题1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．五、达标测试一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O

5、的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．2.AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？3.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．