《24.1.2垂直于弦的直径》导学案

《《24.1.2垂直于弦的直径》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《24.1.2垂直于弦的直径》导学案学习目标：1.理解圆的轴对称性.2.使学生掌握垂径定理和推论，并用它们解决有关弦的计算和证明问题.3.通过垂径定理的教学培养学生的抽象概括哪里、识圆绘画哪里以及运算推理论证能力.4.4.培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验.学习重点：垂径定理及其应用，推论的了解.学习难点：探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题.一：探究活动活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？圆是图形，都是圆的对称轴．活动2:在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB,

2、再作直径CD⊥AB,垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？观察发现：点A与重合，AE与重合,弧AC与重合，弧AD与重合.相等的线段:，相等的弧:.你能证明结论AE=BE吗？二：获得新知垂径定理：，.数学符号语言：∵,,∴,,.垂径定理基本图形的变形：下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？三：逆向思考如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB点E，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？（2）弧AD与弧BD相等吗？弧AC与弧BC相等吗？为什么？垂径定理推论：，.数学符号语言：∵,,∴,,.四：牛刀小试练习1：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的

3、距离为3cm，求⊙O的半径．设半径OA为r，圆心到弦的距离OE（弦心距）为d，弦长AB为a,设弓形的高DE为h.则半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h，这四个量满足哪些关系式：,.归纳小结：五：问题解决赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.六：课堂小结1.你学习了关于圆的哪些数学知识？2.你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法？七：分层作业必做题：1、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，

4、CE=1，AB=10，求直径CD的长。2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。选做题：1、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm,求油的最大深度.2、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间距离是多少？八：课后反思