（导学案）24.1.2垂直于弦的直径

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1、24.1.2垂直于弦的直径学案学习目标1．理解圆的轴对称性；２.了解拱高、弦心距等概念；３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；重（难）点预见：重点：“垂径定理”及其应用难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习流程一、复习与提问⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知⒈同学们能不能找到下面这个圆的

2、圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。三、创设情境，探索垂径定理⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ABCDO垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ABCDOABCDOE⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已

3、知，求证。然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：①书中证明利用了圆的什么性质？②若只证AE=BE，还有什么方法？⒌垂径定理：分析：给出定理的推理格式推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD四、达标检测1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(图1)(图2)(图3)（图4）2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦A

4、B的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ　五、当堂训练一、定理的应用1、已知：在圆O中，⑴弦AB=

5、8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。OAB2.练习P82页练习2教学反思24.1.2垂直于弦的直径作业纸（2）一、必做题1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为.2、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝.3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为.4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD问题2

6、：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。Ａ二、选作题1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（）A.9B.10C.15D.132.如图24-11，AB为⊙O的直径，C

7、D为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．3.如图所示，CD是⊙O的直径，过弦AB两端分别作FA⊥AB，EB⊥AB，交CD所在直线于F、E.求证：CE＝FD.4.课本第88页7、8题。