高考压轴题中的lnx.doc

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1、高考压轴题中的“”对于千千万万的高考生来说，数学很难吗？我是一名已经经历过高考的人了，我很热爱数学所以大学还是学数学，而今天我就把我的一些总结送给大家，如何让lnx融入你的生活。首先对于高中常见的三个函数：y=，y=x，y=e^x.它们之间有嘛联系；首先比较y=e^x与y=x的关系，构造函数g(x)=e^x-x,求导得极值：在x=0时取得最小值，即g(x)g(0)=1也即是e^xx+1。此时忽略定义域的话，两边同时取对数即xln（x+1），此时再进行变换:令t=x+1,即x=t-1,得到lntt-1,也就是lnx

2、x-1.同理继续令x=,化简得到lnx1-.此时相信聪明的学生已经看出来了这只是一个简单的形式变换，但他对于以后的解题有巨大的帮助。现在我们总结一下总共得到的公式:e^（x-1）xln（x+1）。注意我又变了几个，而对于y=lnx，y=x，y=e^x三者的图像你们可以自己画一下，把y=e^x向下平移一个单位，同时把y=lnx向上平移一个单位就会发现它们神奇的汇聚在（0,0)处y=上。下面开讲例题:1；已知f(x)=kx,g(x)=(1）若不等式f(x)g(x)在(0,+）恒成立，求k的取值范围。（2）求证++..

3、....+解题思路:对于第一问来说，soeasy,但对于第二问就有一点点问题，此时回到我们刚开始讨论的东西，对于函数中的x可以是定义域中的任何形式当然包括n以及，，等。J：(1)求导易知k,此时构造了一个函数h(x)=(0,+）上恒成立，代入x=n得到恒成立，此时已经转化成++......+1的问题了，很明显用放缩裂项法很容易的出来。对于放缩裂项法我补充一点，除了=-以外，还有一个=[-].在很多证明题中他不一定直接给出“重要函数”，可能间接也可能不给，这就需要我们学会敏锐的观察力。2：已知f(x)=（1）求f(

4、x)的单调区间和最大值（2）证明f(x)1-在(0,+）恒成立，比较f()+f()+......+f()与的大小关系。解题思路：同样对于第一问来说，soeasy,但对于第二问就有一点点问题，其实很明显1-，因为由一开始lnxx-1同除以X而已，接着同理令x=代入，化简即可。2011类似高考题：．(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不

5、相同的概率为.证明：(2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）(Ⅰ)已知函数，求函数的最大值；(Ⅱ)设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则J略。小试牛刀：1求证++.......+2求证[1.2.....n（n+1)]^2(n+1）还有几个题打不出来可累死我了，你们去各大高考资料网找找。——许跃