谈数学思想在二次函数教学中的渗透.doc

《谈数学思想在二次函数教学中的渗透.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、谈数学思想在二次函数教学中的渗透安庆市宜秀区五横初中　　　戴向阳电话１３２２５７２５５０３　　邮２４６０５１日本著名数学教育家米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便很快忘光了，然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随时的发生作用，使他们受益终生。”可见教给学生数学思想方法的重要。数学思想是数学的精髓，它游走在基本知识与方法之间，它主导着数学方法的方向，并引导合理的方法解剖数学知识，作用于已知与未知之间。数学思想与方法没有明显界限，方法中必有思想

2、，思想中露出方法。思想统帅方法，方法统管基础知识。数学学什么？知识忘了，可去查阅课本资料，思想丢了，唤回来就难了，因为数学思想是建立在广泛的数学活动经验上，千锤百炼而成的，不是一蹴而就的。在一定意义上，会了数学思想，就会了自我独立研究能力，高分低能从此说拜拜。二次函数作为初中教材的特殊地位，表现在它包含着丰富的数学思想方法，它担负着对这些思想方法进行系统介绍、传授、渗透与强化的重任，进而完备学生数学思想方法的学习。其主要有转化思想、数形结合思想、函数思想、方程思想。⑴、转化思想，就是当某个问题不易直接获解时，可试着转化为另一形式或类型的问题，使问题获得简

3、便的解法。利用转化数学思想，可把一些代数或几何问题化为直观的二次函数来解答。例１　m为何值时，关于x的方程有两个不相等的实根，且一根大于２，另一根小于２。解：构造二次函。因a=1>0，所以函数图象是开口向上的抛物。于是，　　　　　　　　２　　　　　　关于x的方程有两个不相等的实根，且一根大于２，另一根小于２，这相当于　　　　　　　图１抛物线与x轴有两个交点，且一点在点（2，0）的左边，另一点在点（2，0）的右边，如图１，即相当于x=2时，y<0。所以，故。　⑵、数形结合思想。数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来，使代数问题几何化或几

4、何问题代数化，从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法。函数是初中数学中数形结合的典型内容，运用函数的图象和性质能直观地反映数学问题中“数”与“形”之间的内在联系。正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。二次函数学习是树立“数形结合思想”观念的最佳时期、关键时期。数形的辩证统一，体现了数学的和诣美、统一美。例２求使得不等式当１≤x≤５时恒成立的实数对（p，q）。解：对于函数，当x的值连续增加４时，要使函数值的变化幅度不大于４，只能使x从-２变到2（如图２所示）。令，因它与的图象形状相同，位置不同，所以由平移可知，当１

5、≤x≤５时，要使恒成立，的图象只能如图３所示，此时抛物线的顶点坐标为（3，-2）。∴，。解得p=-6，q=7。故所求的实数对只有（-6，7）。4.22.135-2-22图２图３⑶、函数思想，是指从函数的视角审察问题，建立函数模型，解决方程、不等式、几何问题、实际问题、方案设计与面积问题等。下面是一道中考题，大多考生是通过相似建立等量关系，再用二次函数求最值。解答比较复杂，但是用下面函数方法要简洁、明了的多。例３已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图4所示），其中AF=2，BF=1。试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。EAF　

6、　　　　　AM　PBMPB　DNCDNC图4图5解：如图5所示建立直角坐标系，设矩形PNDM面积为S。因P点在线段AB上运动，令P（x，y），则y是x的一次函数。于是S=xy，显然S是x的二次函数，设。当P点在A点（即x=2）时，S=2×4=8；当P点在B点（即x=4）时，S=4×3=12；当P点在AB的中点（即x=3）时，S=3×3.5=10.5。从而有：4a+2b+c=8a=-0.516a+4b+c=12解得　b=5所以（2≤x≤4），9a+3b+c=10.5c=0此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5。∴当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，对

7、2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值，S最大=（-1/2）×42+5×4=12。另解：如图５所示建立直角坐标系，则有A（2，4）、B（4，3），于是AB的解析式为y=-0.5x+5,故令DN=x时，DM=-0.5x+5。若设矩形PNDM面积为S，于是S=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5。∴当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值，S最大=（-1/2）×42+5×4=12。在进行课堂教学时，教师不应仅重视对数学知识的传授，还应注意对其中所蕴涵的数学思想

8、和方法的提炼和总结，只有这样才能在教学中全面地落实《数学课程标准》对数学教学提出